七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

七年级数学《有理数及其运算》知识点复习北师大版

1、画一条水平线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。

2、整数与分数统称为有理数。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。

3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。

4、绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等；  

任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

5、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：

  先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；

根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。

6、绝对值的性质：

对任何有理数a，都有|a|≥0.若|a|=b，则a=±b.对任何有理数a,都有|a|=|-a|

7、有理数加法法则： 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。

异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：

  互为相反的两个数，可以先相加；

  符号相同的数，可以先相加；

  分母相同的数，可以先相加；

  几个数相加能得到整数，可以先相加。

8、有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）

  有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

有理数的加减法混合运算的步骤：

写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法法则，加法交换律、结合律简化计算。

（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积仍为0。

如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与-1/2  、5/3与3/5等）

9、乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。

乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

零没有倒数。求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

有理数除法法则： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

10、有理数的乘方    

 
注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；

当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。

乘方的运算性质：

正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；

任何数的偶数次幂都是非负数；1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

有理数混合运算法则:先算乘方,再算乘除,最后算加减如果有括号,先算括号里面的.

一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a≤10,n是正整数。这种记数方法叫做科学记数法。