九年级数学下册《抛物线形问题》教案

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源莲山 课
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九年级数学下册《抛物线形问题》教案

课题

第2课时 建立二次函

数模型解决抛物线形问题

授课人

杨光辉

教

学

目

标

知识技能

  1.能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．

2．学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力．

数学思考

  1.通过对实际问题的研究，体会建模的数学思想．

2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想．

问题解决

  通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验．

情感态度

  1.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神．

2．通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.

教学

重点

探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法.

教学

难点

如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型．

授课

类型

新授课

课时

                 1

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

1.       二次函数常见的表达式有哪几种？

2.       用待定系数法求二次函数表达式，选择不同表达式的条件是什么？

3.       二次函数的应用通常有哪些类型？

 

  在已有知识的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，激发学生的学习兴趣.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

 

问题1：某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1．6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？

 二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉

根据问题中的图形为抛物线，由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答．

通过日常生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

  问题2

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测得，当水面宽AB＝1.6 m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4 m．这时，离开水面1.5 m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1 m？

 二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉

学生合作解决问题

活动

二：

实践

探究

交流

新知

  2.归纳总结

教师引导学生进行归纳总结：

建立适当的平面直角坐标系；

根据题意找出题目中的点的坐标；

求出抛物线所对应的函数表达式；

直接利用图象解决实际问题．

  2.通过总结抛物线类型的实际问题的解题步骤，使学生明确问题的解答方法，思路清晰，明确了方向.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

问题3，图中是抛物线形拱桥，当水面在 L   时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增加了多少？

 二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉

 

　激发学生的学习欲望和兴趣，让学生切实感受到数学就在身边的亲切感．让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移，并让学生体验数学的建模思想，增强应用意识.

活动三：应用新知，解决问题

问题4：某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大门底部宽AB=4m,顶部C离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶部距地面2.7m,装货宽度为2.4m.这辆汽车能否顺利通过大门?若能,请你通过计算加以说明;若不能,请简要说明理由

 

 二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉

 

 

 

二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉练习：有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是     二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉    m，水位上升4 m就达到警戒线CD，这时水面宽是    二次函数的应用--抛物线形问题教学设计杨光辉  米．若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处．

 

通过抛物线与常见生活情景相联系的题目的展示，拓宽学生的视野，提高学生灵活运用知识的能力.

活动

四：

课堂

总结

反思

【课堂总结】

1．课堂总结：

(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，有哪些进步．

(2)学完本节课后，你还存在哪些困惑？

2．布置作业：

教材P42的习题21.4.第4、5题

 

小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.

 

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