六年级数学上册《圆的面积》教案

六年级数学上册《圆的面积》教案

教学目标：

1、让学生经历操作、观察、填表、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题，构建数学模型。

2、让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学思考。

3、让学生进一步体验数学与生活的联系，感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。

教学重点：
圆面积计算公式的推导和应用。

教学难点：
圆面积计算公式的推导和应用。

教学准备：
1、学生准备圆形纸片若干，尺、剪刀等。
2、教师准备课件、圆面积演示器等。

教学过程

一、情景导入

 1、师：大家看，一匹马被拴在木桩上，它吃草的时候绷紧绳子绕了一圈。从图中，你知道了哪些信息？

（复习圆的相关特征）

师：那马最多能吃多大面积的草呢？

师：圆所围成的平面的大小就叫做圆的面积。

师：今天我们继续来研究圆的面积。（揭示课题）

2、师：你想研究它的哪些问题呢？（引导学生提出疑问）

二、探究合作，推导圆面积公式

1、渗透“转化”的数学思想和方法。

师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？

我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？

生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。

生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高 。

师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？

生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。

师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。

师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

2、演示揭疑。

师：（边说明边演示）把这个圆平均分成16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。

 师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师课件演示）。

 师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）

 3、学生合作探究，推导公式。

（1）讨论探究，出示提示语。

师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：

转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？

转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？

你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为……所以……”类似的关联词语。

师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。

学生汇报结果，师随机板书。

同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。

（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？

（3）揭示字母公式。

师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=πr2

（4）齐读公式，强调r2=r×r(表示两个r相乘)。

从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？

 三、运用公式，解决问题

1、教学例1。

师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（出示例1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计算圆的面积。

预设：

教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。

2、如果我们知道一个圆形花坛的直径是20m，我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！

3、求下面各圆的面积。

四、课堂作业设计

一、 填空（基本题）

1．一个圆形桌面的直径是 2米，它的面积是（   ）平方米。

2．已知圆的周长c，求d=（       ），求r=（            ）。

3．圆的半径扩大2倍，直径就扩大（  ）倍，周长就扩大（   ）倍，面积就扩大（  ）倍。

二、 判断（基本题）

1、 圆的半径越长，圆的面积越大。（       ）

2、 周长相等的两个圆，面积也一定相等。（        ）

3、 圆的半径扩大3倍，面积也扩大3倍。（      ）

4、 半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。（     ）

三、 应用题（开放、实践题）

1、一根长50.24米的绳子正好绕了一棵树8圈，树干横截面的面积是多少平方米？

2、（1）轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多少米？（2）自行车轮胎外直径 71厘米，每分钟滚动100圈。通过一座 1000米的大桥约需几分钟？

 3、将一根长 100米的绳子，绕一棵大树20圈少48厘米，这棵大树横截面面积是多少平方厘米？

课堂作业设计意图：在这节课，我的作业设计具有层次性的练习，分成三个阶梯：一、基本题（参照例题编写）；二、变化题；三、开放、实践题。让学生根据自己的实际情况自由选择自己需要的作业。根据学生之间的差异，设计具有不同的解决方式和结果的练习题，以满足不同层次的学生的需要。并建议：如果你喜欢自己做的可以独立完成，有点难度的也可以小组合作完成。