2018年秋八年级数学上册全册单元测试卷（共13套华东师大版）

数的开方
本章总结提升　
 
 
 　　
问题1　平方根的概念及性质
什么是平方根？平方根有哪些性质？如何求一个非负数的平方根？平方与开平方有什么关系？
例1 下列说法中正确的是(　　)
A．－4没有平方根，也没有立方根
B．1的立方根是±1
C．(－2)2有立方根没有平方根
D．－3是9的平方根
例2 若2a－3和a－12是m的平方根，求m的值．

【归纳总结】
 
图11－T－1
问题2　算术平方根的概念及性质
什么是算术平方根？算术平方根与平方根有哪些区别和联系？如何求一个非负数的算术平方根？
例3　116的算术平方根是(　　)
A.14  B．±14
C.12  D．±12

【归纳总结】 正数a的正的平方根就是a的算术平方根，正数a的算术平方根是a的一个平方根．一个非负数的算术平方根只有一个．
问题3　立方根的概念及其性质
什么是立方根？立方根有哪些性质？如何求一个数的立方根？立方与开立方有什么关系？
例4 已知a＋3的立方根是2，3a＋b－1的平方根是±6，则a＋2b的算术平方根是多少？

问题4　无理数的概念及实数的分类
什么叫做无理数？无理数和有理数的区别是什么？实数由哪些数组成？
例5 在3 25，0.101001000100001…(每相邻两个1之间依次多一个0)，38，(－5)2，5.2•17•，π2，144，0.01010101…这8个数中，无理数有(　　)
A．3个　　B．4个　　C．5个　　D．6个

问题5　实数与数轴
　　实数与数轴上的点有什么关系？
例6 如图11－T－2，数轴上点A表示的数是2，点B与点A关于原点对称，设点B所表示的数为x，求|x＋2|＋2x的值．
 
图11－T－2

问题6　实数的大小比较及运算
数的概念是怎样从正整数逐步发展到实数的？随着数的不断扩充，数的运算有什么发展？加法和乘法的运算律始终保持不变吗？如何比较两个实数的大小呢？
例7 (1)化简－(5＋7)－|5－7|的结果为多少？

(2)比较5－12与0.5的大小关系．

【归纳总结】 实数的大小比较有以下三种常见方法：(1)作差法；(2)作商法；(3)取近似值法．
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平方根的运算典例分析
有关平方根的运算是本章的重点内容，也是本章的难点，有些同学感到不容易理解．为了帮助大家更好地掌握有关平方根的运算，本文从问题的类型、解题技巧和需要注意的方面举例说明，供大家学习时参考．
一、平方根定义的应用
例1 若正数m的两个平方根分别是2a＋3和a－12，求m的值．
[解析] 根据“一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数”来解．
解： 因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，
所以(2a＋3)＋(a－12)＝0，解得a＝3，
故2a＋3＝2×3＋3＝9，a－12＝3－12＝－9，
从而m＝(±9)2＝81.
[点评]  利用平方根的定义解题要深刻理解一个正数的两个平方根互为相反数，列方程求解．
二、算术平方根性质的应用
例2 已知a满足|2018－a|＋a－2019＝a，求a－20182的值．
[解析] 一个非负数a的算术平方根为a(a≥0)，在这里a≥0，a≥0，即被开方数与算术平方根均应为非负数．由题意可知a－2019有意义，所以a－2019≥0，这样就可以求出a的取值范围．
解：因为a－2019≥0，所以a≥2019.
因为|2018－a|＋a－2019＝a，
所以a－2018＋a－2019＝a，
所以a－2019＝2018，
所以a－2019＝20182，
所以a－20182＝2019.
[点评] 要挖掘题中被开方数为非负数这一隐含条件，从而确定字母的取值范围或取值．
三、利用平方根解方程
例3 已知(x＋y)2－4＝45，求x＋y的值．
[解析] 将x＋y看作一个整体，则(x＋y)2＝49，那么x＋y为49的平方根，再由平方根的概念求解．

解：因为(x＋y)2－4＝45，所以(x＋y)2＝49.
又因为(±7)2＝49，
所以x＋y＝－7 或x＋y＝7.
[点评]  将x＋y看作一个整体，并理解x＋y为49 的平方根．
四、平方根的估算
例4 已知9＋7和9－7的小数部分分别为x，y，求3x＋2y的值．
[解析] 因为2＜7＜3，所以7的整数部分为2，小数部分为7－2，故9＋7的整数部分为11，其小数部分为x＝9＋7－11＝7－2，9－7的整数部分为6，其小数部分为y＝9－7－6＝3－7，将x，y的值代入3x＋2y中求值即可．
解：依题意，得x＝9＋7－11＝7－2，y＝9－7－6＝3－7，所以3x＋2y＝3×(7－2)＋2×(3－7)＝3 7－6＋6－2 7＝7.
[点评] 先估算带根号的数的整数部分，根据它的整数部分，推出其小数部分，再根据它参与的算式确定算式结果的整数部分和小数部分．

详解详析
【整合提升】
例1　[解析] D　－4<0，没有平方根，但是它有立方根；1的立方根是1；(－2)2>0，它有平方根；9的平方根是3和－3，故－3是9的平方根．
例2　解：由2a－3和a－12是m的平方根，
可得2a－3和a－12相等或互为相反数．
(1)当2a－3＝a－12时， 解得a＝－9，所以2a－3＝－18－3＝－21，所以m＝(－21)2＝441.
(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，解得 a＝5，所以2a－3＝10－3＝7，所以m＝72＝49.
综上可知，m的值为441或49.
例3　[解析] C　∵116＝14，14的算术平方根是12，∴116的算术平方根是12.故选C.
例4　解：∵a＋3的立方根是2，∴a＋3＝8，解得a＝5.∵3a＋b－1的平方根是±6，∴3a＋b－1＝36，解得b＝22，∴a＋2b＝5＋2×22＝49.∵49的算术平方根是7，∴a＋2b的算术平方根是7.
例5　A
例6　[解析] 本题是一道与数轴有关的数形结合问题，要求|x＋2|＋2x的值，需要先求x的值，由已知并结合数轴能够容易得到x＝－2，
解：因为点A表示的数是 2，且点B与点A关于原点对称，所以点B表示的数是－2，即x＝－2，
所以|x＋2|＋2x＝|－2＋2|＋2×(－2)＝0－2＝－2.
例7　解：(1)原式＝－5－7－(7－5)＝－5－7－7＋5＝－2 7.
(2)5－12>0.5.