2017-2018高二数学下学期期末联考试卷（文科有答案福建四校）

2017-2018学年下学期高二年四校第一次联考
数学（文科）试卷

（考试时间:120分钟满分:150分）
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合 2， ， ，则 　　
A.  0，1，2，  B.  0，1，
C.  2，  D. 

2. 已知命题 ：“如果 ，那么 ”，命题 ：“如果 ，那么 ”，则命题 是命题 的 　　
A. 否命题 B. 逆命题 C. 逆否命题 D. 否定形式

3. 若i是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为 　　
A.   B.   C.   D. 

4. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，
则 　　
A. 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B. 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C. 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D. 甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
5. 已知函数 由以下表给出，若 ，则     
x 1 2 3 4
    1 2 1
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
6. 党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能 共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象 为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是 　　
A.  B.  C.  D. 

7. 甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：
   甲 乙 丙 丁
平均环数       8
方  差       
则参加奥运会的最佳人选是              
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
8. 函数 ，满足 的x的取值范围 　　
A.   B. 
C.  或  D.  或

9. 已知函数 是 上的偶函数，若对于 ，都有 ，且当 时， ，则 的值为 　　
A.   B.   C. 2 D. 1
10. 函数 的图象大致是 　　
A.   B. 
C.   D. 
11. 如图，是函数 的导函数 的图象，则下面判断正确的是 　　

A. 在区间 上 是增函数 B. 在 上 是减函数
C. 在 上 是增函数 D. 当 时， 取极大值
12. 最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为 ，创近25年新低 在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急 为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间 年 的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是 　　
A.   B. 
C.   D. 
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 命题：“ ， ”的否定为______ ．
14. 计算： ______ 是虚数单位
15. 计算： ______．
16. 已知函数 恰有一个零点在区间 内，则实数k的取值范围是______
三、解答题（本大题共7小题，共70.0分）
17. 已知幂函数 的图象与x轴和y轴都无交点．
 求 的解析式；
 解不等式 ．

18. 设集合 ，集合 ．
 当 时，求 及 ；
 若 是 的充分条件，求实数a的取值范围．

19. 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类 课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时 ，B类 课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时 ，C类 课余不参加体育锻炼 ，调查结果如表：
   A类 B类  C类
 男生  18  x  3
 女生  10  8  y
 求出表中x、y的值；
 根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有 的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
   男生 女生  总计
 A类     
 B类和C类     
 总计     
 在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．
附：
 
 
 
 

20.据某市地产数据研究显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如下图所示，3月至7月房价上涨过快，为抑制房价过快上涨，政府从8月开始采用宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制．
 
 地产数据研究院发现，3月至7月的各月均价 万元 平方米 与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程；
 若政府不调控，依此相关关系预测帝12月份该市新建住宅销售均价．
参考数据： ， ， ；
回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
 ， ．

21.已知函数 在 与 时都取得极值
 Ⅰ  求a，b的值与函数 的单调区间
 Ⅱ 若对 ，不等式 恒成立，求c的取值范围．

选做题（第22.23题任选一题进行解答）
22.设函数 ．
 求不等式 的解集；
 ， 恒成立，求实数t的取值范围．

23.在平面直角坐标系xOy中，己知曲线 的参数方程为 为参数 ，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
 求曲线 的普通方程；
 极坐标方程为 的直线l与 交P，Q两点，求线段PQ的长．

答案和解析
【答案】
1. D 2. C 3. B 4. C 5. B
6. D 7. C 8. D 9. D 10. A 11. C 12. A 
13. ∀x∈R，x^2-ax+1≥0 
14. -i 
15. 5/4 
16. (2,3) 
17. 解：(1)由已知f(x)是幂函数，由m^3-m+1=1，解得：m∈{0,±1}，
又f(x)的图象与x轴和y轴都无交点，经检验m=1，此时f(x)=x^(-4)，
(2)f(x)=x^(-4)是偶函数且在(0,+∞)递减，
所以要使得f(x+1)>f(x-2)只需|x+1|<|x-2|，解得：x<1/2，
又f(x)的定义域为{x|x≠0}，所以x≠-1且x≠2，
综上，不等式的解集为{x|x<1/2,x≠-1}． 
18. 解：(1)N={x|x^2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
当a=1时，M={x|-a<x<a+1,a∈R}={x|-1<x<2}，
∴M∪N={x|-1≤x≤3}∪{x|-1<x<2}={x-1≤x≤3}，
N∩∁_R M={x|x=-1或2≤x≤3}；
(2)∵N={x|-1≤x≤3}，M={x|-a<x<a+1,a∈R}，
若x∈M是x∈N的充分条件，
则M⊆N，
若M=⌀，即-a≥a+1，即a≤-1/2时，满足条件．
若M≠⌀，要使M⊆N，
则{■(-a<a+1@-a≥-1@a+1≤3)┤，即{■(a>-1/2@a≤1@a≤2)┤，
 
∴-1/2<a≤1，
综上：a≤1． 
19. 解：(1)由题意，(21+x)/(18+y)=5/4，21+x+18+y=45，
∴x=4，y=2；
(2)列联表
   男生 女生  总计
 A类 18  10  28
 B类和C类  7  10  17
 总计  25  20 45
∴K^2=(45(180-70)^2)/(25×20×28×17)≈2.288> 2.706，
∴有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
(3)在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，有C_5^3=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有C_3^2 C_2^1=6种情况，故所求概率为6/10=0.6． 
20. 解：解：(1)由题意，得出下表；
 月份x  3  4  5  6  7
 均价y  0.95  0.98  1.11 1.12  1.20
计算x┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒x_i =5，y┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒y_i =1.072，∑_(i=1)^5▒( x_i-x┴.)(y_i-y┴.)=0.64，
∴b┴∧=(∑_(i=1)^n▒( x_i-x┴ )(y_i-y┴ ))/(∑_(i=1)^n▒( x_i-x┴ )^2 )=0.64/((3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2 )=0.064，
a┴∧=y┴.-b┴∧  x┴.=1.072-0.064×5=0.752，
∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y┴∧=0.064x+0.752；
(2)利用(1)中回归方程，计算x=12时，y┴∧=0.064×12+0.752=1.52；
即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米． 
21. 解：(Ⅰ)f'(x)=3x^2+2ax+b，
∵函数在x=1，x=-2时都取得极值，
∴1，-2是3x^2+2ax+b=0的两个根，
1-2=-2/3 a，-2=b/3，
∴a=3/2，b=-6，
∴f(x)=x^3+3/2 x^2-6x+c，f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)，
令f'(x)>0，解得：x>1或x<-2，
令f'(x)<0，解得：-2<x<1，
∴f(x)在(-∞,-2)递增，(-2,1)递减，(1,+∞)递增；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：f(x)在[-1,1)递减，在(1,2]递增，
∴f(x)_max=f(-1)=13/2+c<c^2，
解得：c>2或c<-1． 
22. 解：(1)函数f(x)=|2x+2|-|x-2|={■(-x-4,x<-1@3x,-1≤x<2@x+4,x≥2)┤，
当x<-1时，不等式即-x-4>2，求得x<-6，∴x<-6．
当-1≤x<2时，不等式即3x>2，求得x>2/3，
∴2/3<x<2．
当x≥2时，不等式即x+4>2，求得x>-2，∴x≥2．
综上所述，不等式的解集为{x|x>2/3或x<-6}．
(2)由以上可得f(x)的最小值为f(-1)=-3，
若∀x∈R，f(x)≥t^2-7/2 t恒成立，
只要-3≥t^2-7/2 t，即2t^2-7t+6≤0，求得3/2≤t≤2． 
23. 解：(I)曲线C_1的参数方程为{■(〖y=2sinθ〗┴(x=1+2cosθ) )┤(θ为参数)，
可得cosθ=(x-1)/2，sinθ=y/2，
∵sin^2 θ+cos^2 θ=1
可得：(x-1)^2+y^2=4
即曲线C_1的普通方程为：(x-1)^2+y^2=4．
(II)将2ρsin(θ+π/3)=3√3的直线l化为普通方程
可得：2ρsinθcos π/3+2ρcosθsin π/3=3√3，即y+√3 x=3√3．
∵直线l与C_1交P，Q两点，
曲线C_1的圆心(1,0)，半径r=2．
圆心到直线l的距离d=(|√3-3√3|)/√(1+3)=√3
∴线段PQ的长=2√(r^2-d^2 )=2√(4-3)=2．