2018年高二数学下学期期末复习试卷（理科有答案河南郑州一中）

一中2017-2018学年下学期高二期末复习试卷
理科数学
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2018•遵化期中] 是虚数单位，复数 ，则 （    ）
A．  B．  C．  D．
2．[2018•潍坊检测]观察下列各式： ， ， ， ， ， ，则 （    ）
A．18 B．29 C．47 D．76
3．[2018•牡丹江一中]若 ，则 等于（    ）
A．  B．2 C．3 D．6
4．[2018•伊春二中]4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人限报其中的1科，不同的报名方法种数（    ）
A．24 B．4 C．  D．
5．[2018•山东师范附中]在二项式 的展开式中，含 的项的系数是（    ）
A．  B．  C．  D．5
6．[2018•重庆期末]根据如下样本数据：

3 5 7 9
  6   3 2
得到回归方程 ，则（    ）
A．
B．变量 与 线性正相关
C．当 时，可以确定
D．变量 与 之间是函数关系
7．[2018•棠湖中学]已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，
则 （    ）
A．  B．  C．  D．
8．[2018•济南一中]下列关于函数 的判断正确的是（    ）
① 的解集是 ；
② 极小值， 是极大值；
③ 没有最小值，也没有最大值．
A．①③ B．①②③ C．② D．①②
9．[2018•重庆一模]如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（    ）种
 
A．120 B．260 C．340 D．420
10．[2018•西城14中]口袋中装有大小、轻重都无差别的5个红球和4个白球，每一次从袋中摸出2个球，若颜色不同，则为中奖．每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则3次摸球恰有1次中奖的概率为（    ）
A．  B．  C．  D．
11．[2018•赤峰二中]口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以 表示取出球的最小号码，则 （    ）
A．  B．  C．  D．
12．[2018•天津一中]已知定义在 上的可导函数 的导函数为 ，满足 ，且 ，则不等式 的解集为（    ）
A．  B．  C．  D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．[2018•黑龙江期中]若复数 是纯虚数，则实数 ___________．
14．[2018•长春十一中]已知下列命题：
①在线性回归模型中，相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好；
②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值就越接近于1；
③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均减少 个单位；
④对分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 来说， 越小，“ 与 有关系”的把握程度越大．其中正确命题的序号是__________．
15．[2018•三明质检]设 ，则
 _______．
16．[2018•福建师范附中]已知函数 在其定义域上不单调，则 的取值范围是__________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）[2018•辽宁实验中学]已知 ，在 的展开式中，第二项系数是第三项系数的 ．
（1）求展开式中二项系数最大项；
（2）若 ，
求① 的值；② 的值．

18．（12分）[2018•大庆实验中学]已知函数 ， ．
（1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程；
（2）若函数 在 上是减函数，求实数 的取值范围；

19．（12分）[2018•牡丹江一中]2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在 岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为 ．
 关注 不关注 合计
青少年 15  
中老年   
合计 50 50 100
（1）根据已知条件完成上面的 列联表，并判断能否有 的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？
（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为 ，求 的分布列及数学期望．
附:参考公式 ，其中 ．
临界值表：
      
      

20．（12分）[2018•孝感八校]现有5名男生、2名女生站成一排照相，
（1）两女生要在两端，有多少种不同的站法？
（2）两名女生不相邻，有多少种不同的站法？
（3）女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？

21．（12分）[2018•榆林模拟]2018年2月22日，在韩国平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中，中国选手武大靖凭着连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造了中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破．根据短道速滑男子500米的比赛规则，运动员自出发点出发进入滑行阶段后，每滑行一圈都要依次经过4个直道与弯道的交接口 ．已知某男子速滑运动员顺利通过每个交接口的概率均为 ，摔倒的概率均为 ．假定运动员只有在摔倒或到达终点时才停止滑行，现在用 表示该运动员滑行最后一圈时在这一圈内已经顺利通过的交接口数．
 
（1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过3个交接口的概率；
（2）求 的分布列及数学期望 ．

22．（12分）[2018•福建师范附中]设函数 ， ，
（1）讨论函数 的单调性；
（2）当函数 有最大值且最大值大于 时，求 的取值范围．

理科数学 答案
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．【答案】C
【解析】由复数 ，可得 ．
故选C．
2．【答案】C
【解析】 ， ， ， ， ， ，
 通过观察发现，从第三项起，等式右边的常数分别为其前两项等式右边的常数的和，
 ， ， ．故选C．
3．【答案】D
【解析】 ， ， ．故选D．
4．【答案】D
【解析】根据题意，4名同学分别报名参加数、理、化竞赛，每人都有3种选择方法，
则不同的报名方法种数有 种．故选D．
5．【答案】B
【解析】根据所给的二项式写出展开式的通项 ，
令 ，解得 ，解得 ，即 的系数为10．故选B．
6．【答案】A
【解析】由题意可得， ， ，回归方程过样本中心点，则 ，求解关于实数 的方程可得 ，由 可知变量 与 线性负相关；当 时，无法确定 的值；变量 与 之间是相关关系，不是函数关系．故选A．
7．【答案】C
【解析】由题意可知正态分布的图象关于直线 对称，则 ，
8．【答案】D
【解析】由 ，故①正确；
 ，由 得 ，由 得 或 ，
由 得 ， 的单调减区间为 和 ，
单调增区间为 ． 的极大值为 ，极小值为 ，故②正确；
 时， 恒成立． 无最小值，但有最大值 ，故③不正确．
故选D．
9．【答案】D
【解析】由题意可知上下两块区域可以相同，也可以不同，
则共有 ．故选D．
10．【答案】A
【解析】每次摸球中奖的概率为 ，由于是有放回地摸球，
故3次摸球相当于3次独立重复实验，
所以3次摸球恰有1次中奖的概率 ．故选A．
11．【答案】B
【解析】 ， ，
 ， ．故选B．
12．【答案】B
【解析】令 ，则 ，从而 为 上的单调增函数，
有 ，而 即为 ，从而其解集为 ．故选B．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．【答案】
【解析】 为纯虚数，则 ，解得 ．
故答案为 ．
14．【答案】①②③
【解析】①相关指数 表示解释变量 对于预报变量 的贡献率， 越接近于1，表示回归效果越好，是正确的；
②两个变量相关性越强，则相关系数 的绝对值就越接近于1，是正确的；
③在回归直线方程 中，当解释变量 每增加一个单位时，预报变量 平均减少 个单位是正确的，因为回归方程，并不是样本点都落在方程上，故只能是估计值，所以说是平均增长；
④对分类变量 与 ，它们的随机变量 的观测值 来说， 越小，“ 与 有关系”的把握程度越小，故原命题错误；
故答案为①②③．
15．【答案】5
【解析】由题易知 ，令 ，可得 ，
 ．故答案为5．
16．【答案】
【解析】 ， ．
①若函数 在 上单调递增，则 在 上恒成立，
 在 上恒成立，由于 在 上无最大值，
 函数 在 上不单调递增．
②若函数 在 上单调递减，则 在 上恒成立，
 在 上恒成立，又因为 ，所以当且仅当 ，即 时等号成立，
 ．
综上可得，当函数 在其定义域上不单调时，实数 的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．【答案】（1） ；（2）63；192．
【解析】（1）由题得 ，解得 ，
 展开式中二项式系数最大项为 ．
（2）① ，
令 ，得 ，又令 ，得 ．
 ，
② ，
两边求导，得 ，
令 ，得 ．
18．【答案】（1） ；（2） ．
【解析】（1）当 时， ，所以 ， ，
又因为 ，所以曲线 在点 处的切线方程为 ．
（2）因为函数在 上是减函数，所以 在 上恒成立．
做法一：令 ，有 ，得 ．故 ．
 实数 的取值范围为 ．
做法二：即 在 上恒成立，则 在 上恒成立，
令 ，显然 在 上单调递减，则 ，得 ．
 实数 的取值范围为 ．
19．【答案】（1）有 的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关；（2） ．
【解析】（1）依题意可知抽取的“青少年”共有 人，“中老年”共有 人．
完成的 列联表如：
 关注 不关注 合计
青少年 15 30 45
中老年 35 20 55
合计 50 50 100
则 ，
 ， ， 有 的把握认为关注“一带一路”和年龄段有关．
（2）根据题意知，选出关注的人数为3，不关注的人数为6，在这9人中再选取3人进行面对面询问， 的取值可以为0，1，2，3，
则 ， ， ， ．
所以 的分布列为：
  0 1 2 3
        
 ．
20．【答案】（1） ；（2） ；（3） ．
【解析】（1）两端的两个位置，女生任意排，中间的五个位置男生任意排， （种）．
（2）把男生任意全排列，然后在六个空中（包括两端）有顺序地插入两名女生， （种）．
（3）采用去杂法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 个，再去掉女生乙在右端的 个，但女生甲在左端同时女生乙在右端的 种排除了两次，要找回来一次．
 （种）．
21．【答案】（1） ；（2）见解析．
【解析】（1）由题意可知 ．
（2） 的所有可能值为0，1，2，3，4．
则 ，且 ， ， ， 相互独立．
故 ， ，
 ， ，
 ．
从而 的分布列为：
  0 1 2 3 4
          
 ．
22．【答案】（1）见解析；（2） ．
【解析】（1） ， ．
①当 ，即 时， ， 函数 在 上单调递增．
②当 ，即 时，令 ，解得 ，
当 时， ， 单调递增，
当 时， ， 单调递减．
综上，当 时，函数 在 上单调递增；
当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
（2）由（1）得若 ，则 单调递增，无最值．
若 ，则当 时， 取得最大值，且 ．
 函数 的最大值大于 ， ，即 ，
令 ，则 在 上单调递增，
又 ， 当 时 ，
故 的取值范围为 ．