2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷（文科带答案四川双流中学）

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学（文科）试题
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合 ， ，则 （   ）
A．        B．      C．      D．
2.若复数 满足 ，其中 为虚数单位，则 （   ）
A．              B．            C．            D．
3.已知 ，且 ，则下列不等式成立的是（   ）
A．      B．      C．           D．
4.若 ， ，则 的值为（   ）
A．               B．             C．         D．
5.设 ， 满足约束条件 ，则 的最小值是（   ）
A．1                B．9              C．-9              D．-15
6.在区间 上随机取两个实数 ， ，使得 的概率为（   ）
A．               B．             C．               D．
7.一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的侧面积是（   ）
 
A．            B．             C．8              D．12
8.函数 的导函数 的图象如图所示，函数 图象可能是（   ）
 
         
          A．                    B．                  C．                    D．
9.过点 引直线 与曲线 相交于 ， 两点， 为坐标原点，当 时，直线 的斜率等于（   ）
A．               B．             C．             D．
10.阅读如图所示的程序框图，若运行相应的程序输出的结果为0，则判断框中的条件不可能是（   ）
 
A．          B．          C．          D．
11.已知数列 为等比数列，其前 项和 ，则 的值为（   ）
A．30                B．35                C．40               D．45
12.已知定义在 上的函数 对任意的 满足 ，当 ， .函数 ，若函数 在 上恰有6个零点，实数 的取值范围是（   ）
A．      B．     C．      D．
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.答案写在答题卡相应横线上.
13. 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ， ， ，则           ．
14.从某大学随机抽取的5名女大学生的身高 （厘米）和体重 （公斤）数据如下表：
 
165 160 175 155 170
 
58 52 62 43 

根据上表可得回归直线方程为 ，则表格中 的值为          ．
15.直线 与椭圆 分别交于点 ， ，线段 的中点为 ，设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，则 的值为          ．
16.已知函数 ，在区间 内任取两个实数 ， ，且 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是          ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数 在 处有极值，且其图象在 处的切线与直线 平行.
（Ⅰ）求实数 ， 的值；
（Ⅱ）求函数 的极大值与极小值的差.
18.为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展《中国汉字听写大会》的活动.为响应学校号召，高二（1）班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩画出茎叶图，如图所示，甲的成绩中有一个数的个位数字模糊，在茎叶图中用 表示.（把频率当作概率）
 
（Ⅰ）假设 ，现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度，你认为派哪位学生参加比较合适？
（Ⅱ）假设数字 的取值是随机的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率.
19.如图，在四棱锥 中， ，且 .
 
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 ， ，且四棱锥 的体积为 ，求该四棱锥的侧面积.
20.已知椭圆 的中心在坐标原点 ，焦点在 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 的焦点，它的离心率是双曲线 的离心率的倒数.
（Ⅰ）求椭圆 的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆 的右焦点 作直线 交椭圆 于 、 两点，交 轴于 点，若 ， ，求证： 为定值.
21.设 ，函数 ， （ 为自然对数的底数）.
（Ⅰ）讨论函数 的单调性；
（Ⅱ）若 在区间 内恒成立，求 的取值范围.
22.在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .直线 交曲线 于 ， 两点.
（Ⅰ）写出直线 的极坐标方程和曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 的直角坐标为 ，求点 到 ， 两点的距离之积.
 
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学（文科）答案
一、选择题
1-5: BABCD      6-10: CCDAA     11、12：DB
二、填空题
13.           14. 60          15.            16. 
三、解答题
17.解：（Ⅰ）由题知 ，则
 ，所以 ；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ；
令 ，∴ 或 ；令 ，∴ ；
所以 在 上单调递增，在 单调递减，在 上单调递增.
当 变化时， ， 的变换情况如下表：
 
 
 
 
 
 

 
+ 
- 
+
 
递增 极大值 递减 极小值 递增
所以 ， ；
所以  .
18.解：（Ⅰ）由茎叶图可知甲、乙两人成绩的平均数为
 ，
 ，
∴   ；
   ；
∵ ， ，∴两人的平均成绩相等，但甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适.
（Ⅱ）由 ，得  ，
∴ ，又 为整数，∴ ，
又 的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，∴乙的平均分高于甲的平均分的概率为 .
19.解：（Ⅰ）由已知 ，得 ， .
由于 ，故 ，从而 平面 .
又 平面 ，所以平面 平面 .
（Ⅱ）在平面 内作 ，垂足为 ，
由（Ⅰ）知， 面 ，故 ，可得 平面 .
设 ，则由已知可得 ， .
故四棱锥 的体积 .
由题设得 ，故 ，从而 ， ， .
可得四棱锥 的侧面积为  .
20.解：（Ⅰ）设椭圆 的方程为 ，抛物线方程为 ，其焦点为 ，
则椭圆 的一个顶点为 ，即 ，由 ，
∴ ，所以椭圆 的标准方程为 .
（Ⅱ）证明：易求出椭圆 的右焦点 ，
设 ， ， ，显然直线 的斜率存在，
设直线 的方程为 ，代入方程 ，
整理得 ，∴ ， ，
又 ， ， ， ，
而 ， ，
即 ， ，
∴ ， ，所以  .
21.解：（Ⅰ） ，
当 即 时， ，从而函数 在定义域内单调递增，
当 即 或 时， ，此时
若 ， ，则函数 单调递增；
若 ， ，则函数 单调递减；
若 ， ，则函数 单调递增.
（Ⅱ）令 ，则 .
因为 ，令 ，则 .
当 时， ，从而 单调递减，令 ，得 .
先考虑 的情况，此时 ；
又当 时， ，所以 在 单调递增；
又因为 ，故当 时， ，从而函数 在区间 内单调递减；
又因为 ，所以 在区间 恒成立.
接下来考虑 的情况，此时 ，令 ，则 .
由零点存在定理，存在 使得 ，
当 时，由 单调递减可知 ，所以 单调递减，
又因为 ，故当 时 ，从而函数 在区间 单调递增；
又因为 ，所以当 ， .
综上所述，若 在区间 恒成立，则 的取值范围是 .
22.解：（Ⅰ）由直线 的参数方程可以得到普通方程为 ： ，所以直线 的极坐标方程为 ；曲线 的直角坐标方程为 .
（Ⅱ）因为直线 ： 经过点 ，所以直线 的参数方程为 （ 为参数），将直线 的参数方程代入 ，化简得到： .
设 ， 两点对应的参数分别为 ， ，所以 .