福州八县市2017—2018高二数学下学期期末联考试卷（理科附答案）

福州市八县(市)协作校2017-2018学年第二学期
期末联考
高二理科  数学试卷
【完卷时间：120分钟；满分：150分】
命题:   融城中学    林江平  林世平
参考公式：
独立性检验临界值表
P( )
0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 
2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
线性回归方程系数公式 ：   .
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给的四个答案中有且只有一个答案是正确的）
1．复数 ( 为虚数单位) ，则 =（   ）
A.     B．      C ．      D．
2．利用独立性检验来考虑两个分变量X和Y是否有关系时，通过查阅临界值表来确定推断“X与Y有关系”的可信度，如果k＞7.879，那么就推断“X和Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过（  ）
A. 0.025        B. 0.975        C.  0.995       D. 0.005
3．已知随机变量 ～B（n，p），且E（ ）=2.4，D（ ）=1.44，则n，p值为（   ）
A. 8，0.3       B. 6，0.4       C. 12，0.2      D. 5，0.6
4.从甲地到乙地，每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地，每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有（　 ）
A. 12种        B．19种     
  C．32种        D．60种
5.已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数 的图像如右图所示,则该函数f(x)的图像是（   ）
       
A.           B.             C.             D.
6. 有6个人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，则不同的排法种数为（　 ）
A．24          B．72        C．144         D．288
7．已知随机变量服从正态分布 ，且 ，则 (    )
A. 2           B.           C.            D.  
8.某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况．甲说：“我们四个人的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”，乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低”，丙说：“我的分数不是最高的”，丁说：“我的分数不是最低的”，则四人中成绩最高的是（   ）
A . 甲         B. 乙         C. 丙          D. 丁
9．对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据（xi，yi）（ i=1，2，…，8），其回归直线方程是 = x+a且x1+x2+…+x8=6，y1+y2+…+y8=3，则实数a的值是（   ）
A.            B.            C.           D.  
10．袋中有大小完全相同的2个白球和3个黄球，逐个不放回地摸出两球，设“第一次摸得白球”为事件 ，“摸得的两球同色”为事件 ，则 为(　　)      
    A.           B.           C.            D. 
11．某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（　　）
A. 150         B. 240        C. 360        D. 540
12．函数 的导函数 ，对 ，都有 成立，若 ，则满足不等式 的 的范围是（   ）
A.      B.      C.      D.  
二．填空题（本大题共4小题，共20分，将答案填在题后的横线上．）
13. 已知A、B是相互独立事件，且P(A)＝ ，P(B)＝ ，则P( )＝_______.
14.若复数 在复平面内的对应点在虚轴上，则 ______.
15． 的展开式中， 的系数为          ．
16．已知集合A＝{3m＋2n|m＞n且m，n∈N}，若将集合A中的数按从小到大排成数列{an}，
则有a1＝31＋2×0＝3，a2＝32＋2×0＝9，
a3＝32＋2×1＝11，a4＝33＝27，…，
依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第五个数为          .
三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
17．（本小题满分12分）
某学校为倡导全体学生为特困学生捐款，举行“一元钱，一片心，诚信用水”活动，学生在购水处每领取一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱。现统计了连续5天的售出和收益情况，如下表：
售出水量x（单位：箱） 7 6 6 5 6
收益y（单位：元） 165 142 148 125 150
(1) 已知变量 具有线性相关关系，求收益 （元）关于售出水量 （箱）的线性回归方程 ；（提示： ）
（2）已知该校有10位特困生，若每位特困生一天能有20元的补助，那么每天至少需要售出多少箱矿泉水（结果取整数）？
 
18．（本小题满分12分）
（1）从0，1，3，5，6，8这6个数字中任取4个组成一个无重复数字的四位数，求满足条件的四位数的个数.
（2）求 的展开式中 的系数及展开式中各项系数之和；

19．（本小题满分12分）
我校高一数学研究性学习小组为了研究vivo手机在正常使用情况下的电池供电时间，分别从该品牌手机的甲、乙两种型号中各选取 部进行测试，其结果如下：
甲种手机供电时间（小时） 21 18.5 19 22 23 20.5
乙种手机供电时间（小时） 19 17.5 20 21 22 21.5
（1）若从甲种手机中随机抽取3部，则求抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件的概率；
（2）为了进一步研究乙种手机的电池性能，从上述 部乙种手机中随机抽取 部，记所抽 部手机供电时间不小于 小时的个数为 ，求 的分布列和数学期望.
20.（本小题满分12分）
为研究经常使用手机是否对学习成绩有影响，我校高一数学研究性学习小组进行了调查，随机抽取高一年级50名学生的一次数学单元测试成绩，并制成下面的 列联表：
 及格 不及格 合计
很少使用手机 20 6 26
经常使用手机 10 14 24
合计 30 20 50
（1）判断是否有 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响？
（2）从这50人中，选取一名很少使用手机的同学记为甲和一名经常使用手机的同学记为乙，解一道数学题，甲、乙独立解出此题的概率分别为 ，且 ，若 ，则此二人适合结为学习上互帮互助的“结对子小组”，记 为两人中解出此题的人数，若 的数学期望 ，问两人是否适合结为“结对子小组”？

21．（本小题满分12分）
已知关于 的函数 .
(1)当 时，求函数 在点 处的切线方程；
(2)设 ，讨论函数 的单调区间；
(3)若函数 没有零点，求实数 的取值范围.

（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系 中，直线 ，圆 ： （ 为参数）,以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求 ， 的极坐标方程；
（2）若直线 的极坐标方程为 ，设 的交点为 ，求 的面积．

23． [选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数
（1）解不等式 ；
（2）若对于任意的实数 都有 ，求 的取值范围.
 
福州市八县（市）协作校2017—2018学年第二学期期末联考
高二理科 数学参考答案
一、选择题（把选项代号填入下表，每题5分，满分60分）              
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
选项 A D B B C C  A D  B  C A D
二、填空题（本大共4小题.每小题4分,共16分）
13．    14.     1        15.  90         16.  737

三、解答题：
17．（本小题满分12分）
解： ， …………4分
 ，
      …………8分
（2）由题意得，   解得：   即
答：每天至少需要售出9箱矿泉水…………12分
18．（本小题满分12分）
解:（1）若不选0，则有 个；
若选0，则有 个.
故能组成 个不同的四位数. …………6分
（2）∵ ，
∴展开式中 的系数为 .
令 ，得各项系数之和为 . …………12分
19．（本小题满分12分）  
（1）解：依题意得,设抽到的手机中仅有一部供电时间大于21小时的事件为A,
从甲种手机中随机抽取3部，其可能情况共有n= =20   …………………2分
   则     …………………………4分
（2）解： 部乙种手机供电时间不小于 小时的有 部，小于 小时的有 部，
所以 得可能取值为 ，        …………………………6分
则 ，……9分
故 得分布列为
      
      

所以 .  ……………12分
20．（本小题满分12分）
解：（1）由列联表可得：  ，
所以，有 的把握认为经常使用手机对学习成绩有影响。…………6分
（2）依题：解出此题的人数 可能取值为0,1,2，可得分布列为
  0 1 2
      

所以 ，又 ，所以 ，
且 ，所以二人适合结为“结对子小组”.…………12分
21．（本小题满分12分）
解：(1)当 时， ，
 ，
 ，
∴ ，即 在 处的切线方程为 .…………4分
(2)∵ ， ，当 时， 在 上恒成立，
∴ 在 上单调递增；…………6分
当 时，令 ，解得 ，令 ，解得 ，
∴ 在 单调递增，在 单调递减. …………8分
(3)∵ 没有零点，
即 无解，∴ 与 两图象无交点，
设两图象相切于 两点，∴ ，…………10分
∴ ， ，
∵两图象无交点，
∴ .     …………12分
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
解：（1）因为 的极坐标方程为 ,
由 方程得：
则 的极坐标方程为 ．………5分
（2）将 代入 ,得 ，
解得 ,
因为 的半径为 ，则 的面积 ．………10分

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
解：（1）解不等式 ，即 ，等价于：
 或 或
解得 ，或 ，或 .
所以所求不等式的解集为 或 . ………………5分
（2）     当 时， .
又因为对于任意的实数 都有 ，所以 的取值范围是 .………10分