2017-2018高一数学下学期期末试题（含答案山西平遥中学）

平遥中学2017-2018学年度第二学期高一期末考试
数学试题
本试卷满分150分   考试时间120分钟   命题人张建琴
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合 , ,则 ∩ (    )
A.        B.        C.        D.
2. 若点 在函数 的图象上，则 的值为（   ）
A.          B.          C.          D.
3.等比数列 中， 是函数 的两个零点，则 等于（  ）
 A.          B.          C.          D. 
4. 四张大小形状都相同的卡片，上面分别标着 ，现在有放回地依次抽取两次，第一次抽取到的数字记为 ,第二次抽取到的数字记为 ,则 的概率为（    ）
A.          B.         C.          D.  
5. 已知函数   ,且 ,则 （    ）
A.        B.        C.        D. 
6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则判断框内应填入（   ）
A.     B.    C.    D. 
7.△ 的内角 对应的边分别为 ，若 成等比数列，且 ,则 (    )
A.         B.        C.       D.
8.已知 , , , ,则 与 的夹角 为(    )
A.          B.         C.         D.
9. 若函数 的图象上两个相邻的最大值点和最小值点间的距离为 ，则 的一个离原点最近的零点为（    ） 
A.         B.         C.         D. 
10. 如图，为测量出山高 ,选择 和另一座山的山顶 为测量观测点，从 点测得 点的仰角 ， 点的仰角 以及 ，从 点测得 ，已知山高 ，则山高 为（    ） .
A.       B.     C.      D.
11. 已知 且 ,则 的取值范围是（   ）
A.       B.       C.        D.
12.已知锐角△ 中,角 对应的边分别为 ,△ 的面积 ,若 , 则 的最小值是(    )
A.         B.         C.         D. 
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 如图，在矩形 中， , , 分别为 和 的中点，则 的值为        .
14. 若实数 满足 ,则 的最小值为        .
15. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 .弧田，由圆弧和其所对的弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为 ，弦长等于 米的弧田. 按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积的误差为       平方米.(用“实际面积减去弧田面积”计算)
16. 如果满足 ， , 的锐角 有且只有一个，那么实数 的取值范围为         .
三、解答题（本大题共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 已知 ，若 , ,
（1）求点 的坐标及向量 的坐标；
（2）求证： .
18. 若数列 是公差大于零的等差数列，数列 是等比数列，且 , ,
  .
（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ,求 的最大值.
19. 在△ 中, .
（1）求角 的大小；
（2）若 ，求△ 的周长 的取值范围.
20.若向量  设函数 的图象关于直线 对称，其中 为常数，且 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）若 的图象经过点 ，求函数 在区间 上的值域.
21.已知二次函数 ,数列 的前 项和为 ,点 在函数 的图象上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 , 是数列 的前 项和,求使得 对所有 都成立的最小正整数 的值.
22.定义在 上的函数 是奇函数.
（1）求 的值； 
（2）若对任意的 ,不等式 恒成立，求 的取值范围.

 
数学参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
 DDBCA  DADBB  AC
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．        14.        15.        16. 
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.解：（1）设 点的坐标为 , 点的坐标为 ,
由 得 所以  故
由 得 所以  故
所以
（2） 所以 且
满足 ,所以
18.解：（1）设数列 的公差为 ,等比数列 的公比为 ,则
  ,解得 ，
所以 ,
（2）
于是，当 取与 最接近的整数即 或 时， 取最大值为 .
19.解：（1）    
          
（2）法一： , ,由余弦定理 得
 所以 ,
又由 ,所以 ,则 ，
所以△ 的周长 的取值范围为
法二： , ，则
故 
  ,由 得
所以 ，即  .
20. （1） 
 
函数 的图象关于直线 对称，可得 ,
 ,即
又 ，所以 ,且 ，所以
所以 的最小正周期为
（2）由 的图象经过点 ，得
即  ,所以
由 ,得 ,所以
所以
故函数 在区间 上的值域为
21.解：（1）
当 时，
当 时， 符合上式
综上，
（2）
所以
由 对所有 都成立，所以 ，得 ,
故最小正整数 的值为 .
22. 解：（1） ………①
 ………②
联立①②得
（2） 在 上是减函数.
由
知 对任意的 都成立
所以 即 对任意的 都成立
设 ,且当 时，
所以 的取值范围为 .