六年级数学下册《圆柱的体积》教案设计

六年级数学下册《圆柱的体积》教案设计

一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第25页。例5教学圆柱体积计算公式。教材首先从回顾旧知入手，引出圆柱体积的计算问题，接着通过提示能否将圆柱转化成已学过的立体图形来计算，渗透转化的数学思想，在独立思考、自主探究的基础上，借助直观学具，推导出圆柱体积的计算方法，在这个过程中，渗透极限思想和“变中有不变”的思想。
（二）核心能力
引导学生运用类比的方法，把圆柱的底面转化成长方形，圆柱就相应地转化为长方体，从而推导出圆柱体积计算公式。在这过程中，体会转化、极限、变中有不变的数学思想。
（三）学习目标
1.运用类比的方法，经历用切割、拼合的数学方法推导出圆柱体积公式的过程，理解圆柱体积公式的推导过程，掌握圆柱体积的计算方法。
2.在自主探究的过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题，培养学生独立思考及解题的能力。
3.在体积公式的推导过程中渗透转化、极限和变中有不变的数学思想。
（四）学习重点
理解圆柱体积公式的推导过程
（五）学习难点
在自主探究过程中，运用圆柱的体积解决简单的实际问题。
（六）配套资源
实施资源：《圆柱的体积》名师教学课件、圆柱体积推导所用的学具
二、学习设计
（一）课前设计
自己找一个长方体和正方体的物体，分别测量出相关的数据，计算出它们的体积。
【设计意图：唤起对学生已有经验的回顾，为新知识的学习作铺垫。】
（二）课堂设计
1.谈话导入
师：我们学过的立体图形有哪些？
（长方体、正方体、圆柱）
师：你还记得它们的体积公式吗？
（长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积＝棱长×棱长×棱长）
师：统一公式呢？
（长方体正方体的体积＝底面积×高）
师：我们一起看，下面长方体、正方体、圆柱的底面积都相等，高也相等。
想一想：长方体和正方体的体积相等吗？为什么？
师：猜一猜，圆柱的体积与长方体、正方体的体积相等吗？
师：光说不行，我们需要来验证。
今天我们就来学习圆柱的体积。（板书课题）
【设计意图：通过谈话，复习学过的长方体、正方体体积的相关知识，在比较中引起学生的思考，为把学习新知转化为旧知作准备。】
2.探究新知
（1）利用旧知，引发猜想
师：通过前面的学习，我们发现圆柱和圆有着千丝万缕的联系，你还记得圆的面积公式是怎么样推导出来的吗？
同桌两个人说一说。
师：我们来借助课件回顾一下。（课件演示）
师：回顾了圆的面积公式推导，对于求圆柱的体积，你有什么启发？
预设：把圆柱转化成长方体计算体积。
师：刚才只是你们的猜测，你准备怎么验证？依据是什么？（同桌2人进行讨论）
学生交流汇报。
预设：准备把圆柱的底面分成若干个扇形，把圆柱切开进行拼一拼，看是否能拼成长方体。依据是圆可以转化成长方形计算面积。
（2）动手操作，验证猜想
师：下面请同桌2人结合手中的学具拼一拼，验证自己的猜想。
请几组同学上台边演示边讲解，完善语言。
引导小结：把圆柱的底面平均分成16份，切开后把它拼成一个近似地长方体。
师：为什么用“近似”这个词？
师：如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？
生自由发言。（拼成的物体越来越接近长方体。）
师：为什么？
引导小结：平均分的份数越多，每份就越小，弧就越短，拼起来的长方体的长就越近似于一条线段，这样整个形体就越近似于长方体。（课件演示）
（3）观察思考，推导公式
师：通过动手操作，我们把圆柱切拼成一个近似的长方体。拼成的长方体和原来的圆柱有什么联系？请4人小组进行交流，并思考下面问题：
①拼成的长方体的底面积与原来圆柱的底面积有什么关系？为什么？
②拼成的长方体的高与原来圆柱的高有什么关系？为什么？
③拼成的长方体的体积与原来圆柱的体积有什么关系？为什么？
小组交流后，全班进行交流回报。
引导小结计算公式：
长方体的体积＝底面积×高
圆柱的体积＝底面积×高
V＝Sh
师：若是知道半径和高，怎么求体积呢？
V＝πr2h
师：回顾一下圆柱的体积推导过程和计算方法，它与长方体、正方体的体积之间有什么关系？
学生自由发言。
师：看来，所有的直柱体的体积公式都可以用V＝Sh这个公式。
师：当我们遇到新的知识时，可以把新知识转化成旧知帮我们解决，这就是我们经常用到的一种数学思想，那就是转化思想。
【设计意图：先复习圆面积公式的推导过程，接着引导学生运用类比，猜想可把圆柱的底面转化为长方形，圆柱就相应地转化为长方体，并通过动手操作，验证猜想，在操作中经过观察思考，推导出圆柱体积的计算公式，在这过程中，体会转化、极限和变中有不变的数学思想。考查目标1、3。】
3.巩固练习
（1）求圆柱的体积。
（2）课本第25页的做一做。
①一根圆柱形木料，底面积是75cm2，长90cm。它的体积是多少？
②李家庄挖了一口圆柱形水井，地面以下的井深10m，底面直径为1m。挖出的土有多少立方米？
（3）一根圆柱形钢材，横截面的面积是50平方厘米，长是2米。它的体积是多少？
（4）回忆我们解决问题的过程，在求圆柱的体积时，题目中所给出的条件有哪些情况？
S和h求V？
r和h求V？
d和h求V？
C和h求V？
4．课堂总结
师：通过本节课的学习，你有什么收获？
引导小结：运用转化的方法，把圆柱体转化为长方体，推导出圆柱体积的计算公式，并能运用公式计算。
（三）课时作业
1．判断。
（1）正方体、长方体、圆柱体的底面积和高相等,他们体积也相等。（）
（2）长方体、正方体、圆柱体的体积都可以用底面积乘高的方法来计算。（）
（3）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（）
（4）圆柱体的高越长，它的体积越大。（）
（5）如果圆柱体的底面半径扩大2倍,高不变,体积也扩大2倍。（）
答案：（1）√（2）√（3）×（4）×（5）×
解析：第（1）（2）题，考查学生对公式的理解，沟通所学三种立体图形体积计算方法之间的关系。第（3）（4）题，考查学生灵活应用公式，圆柱的体积与它的底面积和高都有关系。第（5）题，主要考查学生对圆柱体积公式的深层次理解，底面半径扩大2倍，底面积应扩大4倍，与求圆柱的侧面积进行区分。【考查目标1、2】
2.填空。
（1）一个长方体和一个圆柱的体积相等，底面积也相等，那么它们的高（）。
（2）一根体积是2000立方厘米的圆柱形钢材，长是2米，它的横截面面积是（）平方厘米。
答案：（1）相等。（2）10平方厘米。
解析：这两道题都体积公式的逆向运用，培养学生举一反三应用知识的能力。第（2）题还培养认真审题的能力，需要先进行单位换算，然后再计算。【考查目标1、2】