九年级下数学第26章《反比例函数》提高巩固练习（人教版附答案）

【巩固练习】
一.选择题
1. 在反比例函数 的图象上有两点A ，B ，当 时，有 ，则 的取值范围是（   ）
 A．    B．    C．    D．
2. 如图所示的图象上的函数关系式只能是(     ) ．
A.      B.     C.      D. 
 
3. 已知 ，点P( )在反比例函数 的图像上，则直线 不经过的象限是(     ).
A. 第一象限    B. 第二象限     C. 第三象限    D. 第四象限
4. 在函数 （ 为常数）的图象上有三个点 ， ， ，则函数值 、 、 的大小关系是（    ）.
A． < <     B． < <     C． < <     D． < <
5. （2015•历下区模拟）如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数 （x＞0）、 （x＞0）的图象分别交于B、C两点，A为y轴上任意一点，△ABC的面积为3，则k的值为（　　）
 
 A.2      B.3          C.4      D.5
6. 如图，已知双曲线 （ ）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）
A.12    B.9          C.6      D.4
 
二.填空题
7. 如图所示是三个反比例函数 、 、 的图象，由此观察得到 、 、 的大小关系是____________________（用“＜”连接）.
 
8. 如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数 （ ＞0）的图象上，则点C的坐标为　_________　．
 
9. （2014春•江都市校级期末）已知y1与x成正比例（比例系数为k1），y2与x成反比例（比例系数为k2），若函数y=y1+y2的图象经过点（1，2），（2， ），则8k1+5k2的值为　　．
10.已知A（ ），B（ ）都在  图象上．若 ，则 的值为　     　．
11. 如图，正比例函数 的图象与反比例函数 （ ＞0）的图象交于点A，若 取1，2，3…20，对应的Rt△AOB的面积分别为 ，则
＝ ________.         
 
12. 如图所示，点 ， ， 在x轴上，且 ，分别过点 ， ，  作 轴的平行线，与反比例函数 ＝ （ ＞0）的图象分别交于点 ， ， ,分别过点 ， ， 作 轴的平行线，分别于 轴交于点 ， ， ,连接 ， ， ,那么图中阴影部分的面积之和为____________.
 
三.解答题
13. 如图所示，已知一次函数 的图象与 轴、 轴分别交于A、B两点，且与反比例函数 的图象在第一象限交于点C，CD垂直于 轴，垂足为D，且OA＝OB＝OD＝1．
 
(1)求点A，B，D的坐标；
(2)求一次函数和反比例函数的表达式．
14. 如图所示，已知双曲线 与直线 相交于A、B两点．第一象限上的点M( ， )(在A点左侧)是双曲线 上的动点．过点B作BD∥ 轴交于x轴于点D．过N(0，－ )作NC∥ 轴交双曲线 于点E，交BD于点C．
 
(1)若点D坐标是(－8，0)，求A、B两点坐标及 的值．
(2)若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求直线CM的解析式．
15. （2015春•耒阳市校级月考）如图，已知点A（﹣8，n），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积，
（3）求方程kx+b﹣ =0的解（请直接写出答案）；
（4）求不等式kx+b﹣ ＞0的解集（请直接写出答案）．
 

【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】C；
  【解析】由题意画出图象，只能在一、三象限，故 .
2.【答案】D；
  【解析】画出 的图象，再把 轴下方的图象翻折上去.
3.【答案】C；
【解析】由题意 ，故 ＞0，直线 经过一、二、四象限.
4.【答案】D；
【解析】 ，故图象在二、四象限，画出图象，比较大小得D答案.
5.【答案】D；
【解析】解：由题意得，点C的坐标 ，点B的坐标 ，
 ，则 ，解得k=5，
故选：D．
6.【答案】B；
【解析】由题意，D点坐标为（－3,2），故 ，求得C点坐标为（－6,1），△AOC的面积为 .
二.填空题
7. 【答案】 ；
8. 【答案】（3，6）；
【解析】由题意B点的坐标为（1，6），D点的坐标为（3，2），因为ABCD是矩形，故C点的坐标为（3，6）.
9.【答案】9；
【解析】设 ，则y=y1+y2=k1x+ ，
将（1，2）、（2， ）代入得： ，
解得：
∴8k1+5k2= ．
故答案为9．
10.【答案】－12；
【解析】由题意 所以 ，因为 ，所以 ＝－12.
11.【答案】105；
【解析】△AOB的面积始终为 ，故 ＝ .
12.【答案】 ；
【解析】 （ ）第一个阴影部分面积等于4； （ ），用待定系数法求出直线 的解析式 ，再求出 与 的交点坐标为（ ），第二个阴影面积为 ＝1； （ ），求出直线 的解析式 ，再求出 与 的交点坐标为（ ），第三个阴影部分面积为 ，所以阴影部分面积之和为 .
三.解答题
13.【解析】
解：(1)∵  OA＝OB＝OD＝1，
∴  点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．
(2)∵  点A、B在一次函数 的图象上，
∴     解得
所以一次函数的表达式是 ．
又∵  点C在一次函数 的图象上，且CD⊥ 轴，
∴  C点坐标为(1，2)，
又∵  点C在反比例函数 的图象上，
∴   ＝2．
∴  反比例函数的表达式为 ．
14.【解析】
解：(1)∵  D(－8，0)，∴  B点的横坐标为－8，代入 中，得 ＝－2．
∴  B点坐标为(－8，－2)．而A、B两点关于原点对称，∴  A(8，2) ．
从而 ＝8×2＝16．
(2)∵  N(0，－ )，B是CD的中点，A、B、M、E四点均在双曲线上，
∴   ， ，C(－2 ，－ )，E(－ ，－ )．
 ， ， ，
∴   ．∴   ＝4．
由直线 及双曲线 ，
得A(4，1)，B(－4，－1)，∴  C(－4，－2)，M(2，2)．
设直线CM的解析式是 ，由C、M两点在这条直线上，得
   解得 ．
∴  直线CM的解析式是 ．

15.【解析】
解：（1）∵B（3，﹣8）在反比例函数 图象上，
∴﹣8= ，m=﹣24，反比例函数的解析式为y=﹣ ，
把A（﹣8，n）代入y=﹣ ，n=3，
设一次函数解析式为y=kx+b，
 ，
解得， ，
一次函数解析式为y=﹣x﹣5．
（2）﹣x﹣5=0，x=﹣5，
点C的坐标为（﹣5，0），
△AOB的面积=△AOC的面积+△BOC的面积= ×5×3+ ×5×8= ．
（3）点A（﹣8，3），B（3，﹣8）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数 图象的两个交点，
方程kx+b﹣ =0的解是：x1=﹣8，x2=3，
（4）由图象可知，当x＜﹣8或0＜x＜3时，kx+b＞ ，
∴不等式kx+b﹣ ＞0的解集为：x＜﹣8或0＜x＜3．