2018年七年级数学下期末统考试卷(含答案和解释)

浙江省杭州拱墅区2017-2018学年七年级下学期期末统考
数学（Z）试卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
1．已知人体红细胞的平均直径是 ，用科学记数法可表示为（    ）．
 A．    B．    C．   D．
【答案】B
【解析】科学记数法：将数写成 ， ．

2．为调查 月份某厂生产的 件手机电池的质量，质检部门共抽检了其中 个批次，每个批次
件的手机电池进行检验，在这次抽样调查中，样本的容量是（    ）．
A．     B．      C．     D．
【答案】D
【解析】 ．

3．下列运算结果为 的是（    ）．
A．     B．      C．     D．
【答案】C
【解析】解析： ， ， ， ．

4．下列式子直接能用完全平方公式进行因式分解的是（    ）．
A．    B．    C．   D．
【答案】A
【解析】 ．

5．已知直线 ， ， ，（如图）， 的内错角是（    ）．
 
A．      B．      C．     D．
【答案】B
【解析】内错角的定义．

6．下列分式中，最简分式是（    ）．
 A．     B．     C．    D．
【答案】A
【解析】 ， ， ．

7．已知 ， ， ，那么 ， ， 之间的大小关系是（    ）．
A．     B．     C．    D．
【答案】D
【解析】 ， ， ，
∴ ．

8．对 ， 定义一种新运算“※”，规定： （其中 ， 均为非零常数），若 ，
 ．则 的值是（    ）．
A．      B．      C．     D．
【答案】C
【解析】 ， ，
 ∴ ， ，
 ∴ ．

9．对某厂生产的一批轴进行检验，检验结果中轴的直径的各组频数、频率如表（每组含前一个边界值，
不含后一个边界值）．且轴直径的合格标准为 （单位： ）．有下列结论：
①这批被检验的轴总数为 根；
② 且 ；
③这批轴中没有直径恰为 的轴；
④这一批轴的合格率是 ，若该厂生产 根这样的轴．则其中恰好有 根不合格，其中正
确的有（    ）．
 
级别（ ）
频数 频率
 
 
 

A． 个     B． 个     C． 个    D． 个
【答案】C
【解析】总数为 （根），
  ， ， ．
  对应 个，所以 ， ， ，
 由表知，没有直径恰好 ， 的轴，
 合格率为 ，
 生产 根中不合格的估计有 （根），不一定恰好，
故正确的为①②③，共 个．

10．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂．已知该厂库池中存有待处理的污水 吨，另有从
城区流入库池的待处理污水（新流入污水按每小时 吨的定流量增加）．若污水处理厂同时开动 台
机组，需 小时处理完污水；若同时开动 台机组．需 小时处理完污水．现要求用 个小时将
污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（    ）．
A． 台     B． 台     C． 台    D． 台
【答案】D
【解析】依题意：有
 则 设需 台机组，则 ，
 ∴ ．

二、填空填（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．要使分式 有意义， 的取值应满足__________．
【答案】
【解析】要使 有意义，则 ，
 ∴ ．

12．已知二元一次方程 ．若用含 的代数式表示 ，可得 __________；方程的正整数解是
__________．
【答案】    ，
【解析】∵ ，
 ∴ ，正整数解为 ．

13．如图，有下列条件：① ；② ；③ ；④ ．其中能得到
的是__________（填写编号）．
 
【答案】②③
【解析】平行线的判定．

14．分解因式： __________．
【答案】
【解析】 ．

15．若分式方程 有增根，则 __________．
【答案】
【解析】 等式两边同乘 ，
  得 ，
 ∵方程有增根，
∴ 即 ，
∴ ．

16．如图所示，一个大长方形刚好由 个相同的小长方形拼成，其上、下两边各有 个水平放置的小长 
方形，中间恰好用若干个小长方形平放铺满，若这个大长方形的长是宽的 倍，则 的值是
__________．
 
【答案】
【解析】依题意，设小长方形的长为 ，宽为 ，
 则大长方形长为 ，宽为 ，
 则 解得 ，
 ∴大长方形有 （个）小长方形拼成．

三、解答题（本大题有7小题，共66分）
17．（6分）如图，在每格边长为 的网格上．平移格点三角形 ，使三角形 的顶点 平移到格
点 处．
 
（ ）请画出平移后的图形三角形 （ ， 的对应点分别为点 ， ），并求三角形 的面积．
（ ）写出线段 与线段 之间的关系．
【答案】见解析
【解析】解：（ ）图略 ．
 （ ） 且 ．

18．（ 分）计算：
（ ） ；    （ ）
【答案】见解析
【解析】解：（ ） ．
 （ ）
 
  ．

19．（ 分）先化简，再求值： ，其中 ．
【答案】见解析
【解析】解：原式
 
  时，
原式 ．

20．（ 分）解方程（组）
（ ）     （ ） ．
【答案】见解析
【解析】解：（ ） ，【注意有①②】
  ① ②得 ，
 ∴ ，代入①得 ，
 ∴ ．
 （ ） ．
 化简得 ，左右同乘 ，
 得 ，
 ∴ ，经检验， 为原分式方程的解．

21．（ 分）如图，已知 ， ， ， 平分 ．求 ，
 的度数（要求有简要的推理说明）．
 
【答案】
【解析】解：∵ ，
 ∴ ，
 同理， ，
 ∴ ．
 ∵ 平分 ，
 ∴ ，
 ∴ ．

22．（ 分）以下是某网络书店 月关于图书销售情况的两个统计图：
某网络书店 月销售总额统计图
绘本类图书销售额占该书店
当月销售总额的百分比统计图
  
（ ）求 月份该网络书店绘本类图书的销售额．
（ ）若已知 月份与 月份这两个月的绘本类图书销售额相同，请补全统计图 ．
（ ）有以下两个结论：
①该书店第一季度的销售总额为 万元．
②该书店 月份到 月份绘本类图书销售额的月增长率相等．
请你判断以上两个结论是否正确，并说明理由．
【答案】见解析
【解析】解：（ ） 月份绘本类图书的销售额为 （万元）．
（ ） 月份绘本类图书销售总额占的百分比为 ．图略．
（ ）第一季度销售总额为 （万元）．
①正确． 月份到 月份，绘本类图书销售额增长率为 ．
 月份到 月份增长率为 ．②错误．

23．（ 分）通过对某校营养午餐的检测，得到如下信息：每份营养午餐的总质量 ；午餐的成分
为蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质，其组成成分所占比例如图 所示；其中矿物质的含量是脂
肪含量的 倍，蛋白质和碳水化合物含量占 ．

某校营养午餐组成成分统计图 某校营养午餐组成统计图
  
（ ）设其中蛋白质含量是 ．脂肪含量是 ，请用含 或 的代数式分别表示碳水化合物和矿物
质的质量．
（ ）求每份营养午餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪和矿物质的质量．
（ ）参考图 ，请在图 中完成这四种不同成分所占百分比的扇形统计图．
【答案】见解析
【解析】解：（ ）由题可知，矿物质的质量为 ．
碳水化合物的质量为 ．
（ ） ，解得
蛋白质质量为 ．
碳水化合物质量为 ，
脂肪质量为 ，矿物质质量为
（ ）蛋白质： ，
碳水化合物： ，
脂肪： ，
矿物质： ．图略．