2017-2018高二数学下学期期末模拟试卷（理科有答案四川双流中学）

四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学试题（理工类）
第Ⅰ卷（选择题,共60分）
一、选择题：每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，则 （   ）
A．        B．      C．      D．
2.已知复数 的共轭复数为 ，且 ，则复数 在复平面内对应的点位于（   ）
A．第一象限            B．第二象限          C．第三象限          D．第四象限
3.抛物线 的准线方程是（   ）
A．                B．            C．            D． 
4.执行如图所示的程序框图，若输入 ， ，则输出的 为（   ）
 
A．              B．           C．           D． 
5.已知 ， 满足约束条件 ，那么 的最大值是（   ）
A．4                    B．6                 C．7                 D．8
6.若函数 在 上可导，且 ，则（   ）
A．         B．        C．        D．无法确定
7.若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是（   ）
A．             B．             C．             D．
8.在 中，角 ， ， 所对的边长分别为 ， ， . ， ， 成等比数列，且 ，则 的值为（   ）
A．                 B．                  C．                  D．
9.下列命题中正确的个数是（   ）
①命题“ ， ”的否定是“ ， ”；
②“函数 的最小正周期为 ”是“ ”的必要不充分条件；
③ 在 上恒成立 在 上恒成立；
④“平面向量 与 夹角是钝角”的充分必要条件是“ ”.
A．1                     B．2                    C．3                  D．4
10.已知实数 ， 满足 ， ，则函数 存在极值的概率为（   ）
A．                     B．                    C．                  D．
11.已知函数  ，在 的大致图象如图所示，则 可取（   ）
 
A．                     B．                    C．                  D．
12.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（   ）
 
A．                B．                C．               D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.将答案直接填在答题卡上.
13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是          ．
14.等差数列 的前 项和为 ， ，且 ，则 的公差           ．
15.在平面直角坐标系 中，双曲线 ： 的一条渐近线与圆 相切，则双曲线 的离心率为          ．
16.已知 是定义在区间 上的函数， 是 的导函数，且 ， ，则不等式 的解集是          ．
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知函数 在点 处取得极大值5，其导函数 的图象经过点 ， ，如图.
 
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）求 ， ， 的值.
18.为了更好地规划进货的数量，保证蔬菜的新鲜程度，某蔬菜商店从某一年的销售数据中，随机抽取了8组数据作为研究对象，如表所示（ （吨）为买进蔬菜的数量， （天）为销售天数）：
 
2 3 4 5 6 7 9 12
 
1 2 3 3 4 5 6 8
 
（Ⅰ）根据上表数据在所给坐标系中绘制散点图，并用最小二乘法求出 关于 的线性回归方程 ；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的计算结果，该蔬菜商店准备一次性买进25吨，预计需要销售多少天？
（参考数据和公式： ， ， ， ，  ， .）
19.如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， ， ，且 底面 .
 
（Ⅰ）证明：平面 平面 ；
（Ⅱ）若 为 的中点，且 ，求二面角 的大小.
20.已知椭圆 ： 的焦距为2，且过点 .
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过点 的直线交椭圆 于 ， 两点， 为椭圆 上一点， 为坐标原点，且满足 ，其中 ，求 的取值范围.
21.已知函数 .
（Ⅰ）当 时，求函数 的图象在点 处的切线方程；
（Ⅱ）若函数 的图象与 轴有且仅有一个交点，求实数 的值；
（Ⅲ）在（2）的条件下，对任意的 ，均有 成立，求正实数 的取值范围.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系 中，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系且具有相同的长度单位，直线 的极坐标方程为 ，曲线 的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求直线 与曲线 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点 ，直线 与曲线 交于不同的两点 ， ，求 的值.

 
四川省双流中学2017-2018学年下期期末适应考试
高二数学试题（理工类）答案
一、选择题
1-5: AADAC      6-10: CDABD     11、12：BB
二、填空题
13.           14. 1          15.            16. 
三、解答题
17.解：（1）由图象可知，在 上 ，在 上 ，在 上 ，
故 在 ， 上单调递增，在 上单调递减.
因此， 在 处取得最大值，所以 .
（2）∵ ，∴由 ， ， 得
 .
18. （1）散点图如图所示.
 
（2）依题意， ， ， ， ，  ，所以 ，所以回归直线方程为 .
（3）由（Ⅱ）知，当 时， .
即若一次性买进蔬菜25吨，则预计需要销售17天.
19.解：（1）证明：∵ ，∴ ，
∴ ，∴ .
又∵ 底面 ，∴ .
∵ ，∴ 平面 .
而 平面 ，∴平面 平面 .
（2）解：由（1）知， 平面 ，
分别以 ， ， 为 轴， 轴， 轴建立空间直角坐标系 ，如图所示，设 ，
则 ，令 ，
则 ， ， ， ， ，
∴ ， .∴ ，∴ .
故 ， .
设平面 的法向量为 ，
则 ，即 ，令 ，得 .
易知平面 的一个法向量为 ，则 ，
∴二面角 的大小为 .
20.解析：（Ⅰ）依题意，有 ，
∴椭圆方程 .
（Ⅱ）由题意可知该直线存在斜率，设其方程为 ，
由 得 ，
∴ ，得 ，
设 ， ， ，则 ，
由 得 ，
代入椭圆方程是 ，
由 得 ，
∴  ，
令 ，则 ，∴ .
21.解：（Ⅰ） 时， ， ，
 ， ，
所以切线方程为 ，即 .
（Ⅱ）令  ，
令  ，
易知 在 上为正， 递增； 在 上为负， 递减，
 ，又∵ 时， ； 时， ，
所以结合图象可得 .
（Ⅲ）因为 ，所以 ，
令   ，
由 或 .
（i）当 时， （舍去），所以 ，
有 时， ； 时，  恒成立，
得 ，所以 ；
（ii）当 时， ，
则 时， ； 时， ， 时， ，
所以 ，则 ，
综上所述， .
22.解：（Ⅰ） ， ；
（Ⅱ）考虑直线方程 ，则其参数方程为 （ 为参数），
代入曲线方程有：  ，
则有 .