江苏盐城市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）

2017/2018学年度第二学期高一年级期终考试
数 学 试 题
注意事项：
　　1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷．
　　2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
　　3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
参考公式：锥体体积公式：
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1．过原点且与直线 垂直的直线的方程为    ▲    ．
2．在等比数列 中， ， ，则 的值为    ▲    ．
3．若向量 ， ，且 ，则实数 的值为    ▲    ．
4．在平面直角坐标系 中，若点 在经过原点且倾斜角为 的直线上，则实数 的值为
    ▲   ．
5．若过点 引圆 的切线，则切线长为    ▲    ．
6．用半径为 的半圆形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为    ▲    ．
7．若角 均为锐角， ， ，则 的值为  ▲  ．
8．如图，直三棱柱 的各条棱长均为2， 为棱 中点，
则三棱锥 的体积为    ▲    ．
9．在 中，若 ，则角 的值为
   ▲   ．
10．过点 作直线 与圆 交于 ， 两点，若 ，则直线 的斜率
为    ▲    ．
11．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数： 该数列的特点是：前两个数都是 ，从第三个数起，每 一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”，若 是“斐波那契数列”，则  的值为    ▲    ．
12．如图，在同一个平面内， 与 的夹角为 ，且 ，
 与 的夹角为 ， ，若 ，
则 的值为    ▲    ．   
13．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ， 成等差，则 的值为    ▲    ．
14．定义：对于实数 和两定点 ， ，在某图形上恰有 个不同的点 ，使得 ，称该图形满足“ 度契合”.若边长为4的正方形 中， ， ，且该正方形满足“ 度契合”，则实数 的取值范围是    ▲    ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分14分）
设函数 .
（1）求函数 的最小正周期；
（2）求函数 在 上的最大值和最小值.

16．（本小题满分14分）
如图，在四棱锥 中， 平面 ， ， ， ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点.
（1）求证：  ；
（2）求证： 平面 .

17．（本小题满分14分）
如图，在边长为1的正六边形 中， 为边 上一点，且满足 ，设 ， .
（1）若 ，试用 ， 表示 和 ；
（2）若 ，求 的值.

18．（本小题满分16分）
如图所示，为美化环境，拟在四边形 空地上修建两条道路 和 ，将四边形分成三个区域，种植不同品种的花草，其中点 在边 的三等分处（靠近 点）， 百米， ， ， 百米， .
（1）求 区域的面积；
（2）为便于花草种植，现拟过 点铺设一条水管 至道路 上，求当水管 最短时的长．

19．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系 中，圆 ： 与 轴的正半轴交于点 ，以点 为圆心的圆 ： 与圆 交于 ， 两点.
（1）当 时，求 的长；
（2）当 变化时，求 的最小值；
（3）过点 的直线 与圆 切于点 ，与圆 分别交于点 ， ，若点 是 的中点，试求直线 的方程.

20．（本小题满分16分）
设数列 ， 满足 ．
（1）若 ，数列 的前 项和 ，求数列 的通项公式；
（2）若 ，且 ，
①试用 和 表示 ；
②若 ，对任意的 试用 表示 的最大值．

2017/2018学年度第二学期期终调研考试
高一数学参考答案
一、填空题：每小题5分，共计70分.
1．        2．        3．      4．       5．      6．       7．         
8．    9．    10．    11．      12．3      13．       14． 或  
二、解答题：本大题共6小题,共计90分.
15．解（1）
   …………………………………………………… 分
所以函数 的最小正周期为 …………………………………………………………… 分
（2）当 时， ，
所以当 即 时，函数 的最小值为 ，
当 即 时，函数 的最大值为 …………………………………………… 分
（如未交待在何处取得最值，各扣2分）
16．证明：（1）因为 平面 ， 平面
所以                 ……………………………………………………2分
    又因为BC//AD， 所以AD⊥AB.
又PD∩AD＝D，所以AB⊥平面PAD.               ………………………4分
 平面 ，所以
在 中，点 分别是 、 的中点.
所以 // ，从而   …………………………………………………7分
 由 证明可知： // ， 平面 ， 平面
所以 //平面 ，同理 //平面 ，
所以平面 平面 ，……………………………………………… 分
又因为 平面
所以 ∥平面 .……………………………………………… 分
17．解  ： 记正六边形的中心为点 ，连结 ，在平行四边形 中，  ，在平行四边形 中 = ………………4分
  ……………6分
 若 ， 
 …………………………… 分
又因为
 
 ，所以 ………………………… 分
18． 由题
在 中，由 即
所以 百米……………………………………………………………………………………… 分
所以 平方百米……………………………… 分
 记 ，在 中， ,即 ，
所以 ………………………………………………… 分
当 时，水管长最短
在 中，
 = 百米……… 分
19．解  ：（1）当 = 时，
由 得，    ……………………… 分
（2）由对称性，设 ，则
所以 ……………………………………………………………… 分
 
因为 ，所以当 时， 的最小值为 …………………………… 分
（3）取 的中点 ，连结 ，则
则 ，从而 ，不妨记 ，
在 中 即 ①
在 中 即 ②
由①②解得 …………………………………………………………………… 分
由题直线 的斜率不为 ，可设直线 的方程为： ，由点 到直线 的距离等于
则 ，所以 ，从而直线 的方程为 ……… 分
20．解 由题 的前 项和 ，令 得 ， 得
所以 ，所以 ，得 ………………………………………………… 分
 由 得 ，所以 即
又因为 ，所以 构成等比数列，从而
所以 ………………………………………………………………………………… 分
 由题 ，则 得 ……………………………………………… 分
从而 且 单调递增；
 且 单调递减…………………………………………………… 分
从而 ，
所以对任意  的最大值为 …………………… 分