江西抚州七校2017-2018高二数学下学期期末试卷（理科带答案）

   
抚州七校2017-2018学年度下学期期末联考
高二数学试卷（理科）答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．【答案】A
【解析】试题分析：因为 ，所以 ，   .
2、【答案】C
3．【答案】D
【解析】因 ,故将其代入 ,可得 ..
4．【答案】D
【解析】试题分析：∵ξ服从正态分布 ∴曲线的对称轴是直线x=2，∵ξ在（0，2）内取值的概率为0.4，∴ξ在（2，+∞）内取值的概率为0.5，∴ξ在(0，+∞)内取值的概率为0.5+0.4=0.9故答案为：D．
5.【答案】　B    
【解析】由(x＋12x)n的二项展开式的通项为Tr＋1＝Crn•xn－r•(2x)－r＝Crn•2－r•xn－2r，前三项的系数为20•C0n，2－1•C1n，2－2•C2n.由它们成等差数列，得n＝8或n＝1(舍去)．由展开式，令8－2r＝4，得r＝2，所以x4项的系数为C28•2－2＝7.
6．【答案】B
【解析】由已知易得：S长方形=4×2=8，  S阴影=∫04（ ）dx= | = ，
故质点落在图中阴影区域的概率P= = ；
7、【答案】：B   
 【解析】∫ba1dt＝b－a，∫ab1dx＝a－b，故①错；由于y＝x2是偶函数，其中在[－1,0]上的积分结果等于其在[0,1]上的积分结果，故②对；对于③有S＝2∫π0sin xdx＝4，故③错．
8、【答案】B
【解析】当n＝k＋1时，左边＝(k＋2)(k＋3)…(k＋k)(k＋k＋1)(k＋k＋2)，
所以，增乘的式子为2k＋12k＋2k＋1＝2(2k＋1)．
9． 【答案】D
【解析】:由于f（x）= x2+cosx，得f′（x）= x﹣sinx，由奇函数的定义得函数f′（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除AC，取x= 代入f′（ ）= ﹣sin = ﹣1＜0，排除B，只有D适合．
10、【答案】　C
【解析】　从1,3,5,7,9这五个数中每次取出两个不同数的排列个数为A25＝20，但lg 1－lg 3＝lg 3－lg 9，lg 3－lg 1＝lg 9－lg 3，所以不同值的个数为20－2＝18，

11、【答案】　A
【解析】　P(B)＝1－P(B)＝1－563，P(A∩B)＝C25A3363＝518，
所以P(A|B)＝PA∩BPB＝6091.
12．【答案】B
【解析】设 ，则 ，故函数 是区间 上的单调递减函数，又 ；  ，则函数 是奇函数，所以函数 是区间 上的单调递减函数；由题设中 可得：  ，所以问题转化为 在 上有解，即 在 上有解，令 ，则 ，故 在 上答单调递增，则 。
二、填空题(本大题共4小题；每小题5分，共20分.把答案填在题横线上)
13．【答案】480
【解析】
14．【答案】8
【解析】试题分析：设三条侧棱长为a，b，c，则 ，三棱锥的侧面积为 ，又因为 ，所以 ，当且仅当 时侧面积达到最大值.
15、【答案】－65
【解析】　令x＝0，得a0＝1；令x＝1，得a0＋a1＋a2＋…＋a11＝－64；
∴a1＋a2＋…＋a11＝－65.
16．【答案】①③
【解析】由正态分布曲线得 ，①正确；令 ，得 ，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增，得 ，且 时，g(x)<0,故g(x)的图象如图所示
 
函数有两个零点，故②错误；由回归直线方程的定义知③正确；④由于 为真命题， 为假命题，④错误，故答案为①③．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17、解　(1)∵P(－1，2)，直线的倾斜角α＝2π3.
∴直线的参数方程为x＝－1＋tcos2π3，y＝2＋tsin2π3(t为参数)，
即x＝－1－12t，y＝2＋32t(t为参数)．…………2分
∵ρ＝212cosθ－32sinθ＝cosθ－3sinθ，∴ρ2＝ρcosθ－3ρsinθ.
∴x2＋y2－x＋3y＝0，…………5分
(2)将直线的参数方程代入得t2＋(3＋23)t＋6＋23＝0 ………8分
∴t1t2＝6＋23，…………9分 
  即|PM|•|PN|＝|t1t2|＝6＋23.  …………10分
18、解　(1)f(x)＝－2x＋4，x<－1，6，－1≤x≤5，2x－4，x>5.…………2分
当x<－1时，－2x＋4≤x＋10，  x≥－2， 则－2≤x<－1；…………3分
当－1≤x≤5时，6≤x＋10，x≥－4，则－1≤x≤5；…………4分
当x>5时，2x－4≤x＋10，x≤14，则5<x≤14.…………5分
综上可得，不等式f(x)≤x＋10的解集为[－2,14]．…………6分
（2）设g(x)＝a－(x－2)2，由函数f(x)的图象与g(x)的图象可知：………8分
f(x)在x∈[－1,5]上取最小值为6，………9分
g(x)在x＝2时取最大值为a，………10分
若f(x)≥g(x)恒成立，则a≤6.………12分
19、解：（Ⅰ）直方图中，因为身高在170 ~175cm的男生的频率为 ，
设男生数为 ，则 ，得 .………………………………………3分
由男生的人数为40，得女生的人数为80-40=40.
（Ⅱ）男生身高 的人数 ，女生身高 的人数 ，所以可得到下列列联表：
 ≥170cm <170cm 总计
男生身高 30 10 40
女生身高 4 36 40
总计 34 46 80
……………………………………………………………………………………6分
 ，………………………………7分
所以能有99．9％的把握认为身高与性别有关；…………………………………8分
（Ⅲ）在170～175cm之间的男生有16人，女生人数有 人．
按分层抽样的方法抽出5人，则男生占4人，女生占1人. …………………9分
从5人任选3名有: ,共10种可能，…………………………10分
3人中恰好有一名女生有:  共6种可能，…………11分
故所求概率为 ．…………12分
220、解：(1)f1(x)＝x1＋x2(x>0)，f2(x)＝x1＋x21＋x21＋x2＝x1＋2x2，…………2分
f3(x)＝x1＋2x21＋x21＋2x2＝x1＋2x2＋x2＝x1＋3x2.…………4分
(2) 猜想fn(x)＝x1＋nx2，…………5分
下面用数学归纳法证明：
①当n＝1时，命题显然成立．…………6分
②假设当n＝k时，fk(x)＝x1＋kx2，…………7分
那么fk＋1(x)＝x1＋kx21＋x21＋kx2＝x1＋kx2＋x2＝  .…………10分
这就是说，当n＝k＋1时命题成立．…………11分
由①②，可知fn(x)＝x1＋nx2对所有n∈N＋均成立．…………12分

21．试题解析：（1）由题意知基本事件数为 ,
而满足条件 ，即取出的元素不相邻，
则用插空法，有 种可能，
故所求事件的概率 .•••••••••••••••••••5分
（2）分析 成等差数列的情况；
 的情况有8种:  ，  ，  ，  ，  ，  ，   ；
 的情况有6种: ；
 的情况有4种：
 的情况有2种:. ............................9分 
故随机变量 的分布列如下：
 
1 2 3  4
P 
 
 
 

•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••10分
因此,  .••••••••••••••••••••12分
22.解：（1）       ………………1分
        由 ，故
         时     由   得 的单调增区间是 ，
                       由   得 单调减区间是
   同理 时， 的单调增区间 ， ，单调减区间为   …………4分
   （2）①由（1）及       …………5分
      又由   有 知 的零点在 内，设 ，则 ，结合（i）解得 ，     ………7分
∴     ………………8分
②又设 ，先求 与 轴在 的交点
∵ ，  由  得 
故 ， 在 单调递增  ………………10分
又 ，故 与 轴有唯一交点
即 与 的图象在区间 上的唯一交点坐标为 为所求 …………12分