江西抚州七校2017-2018高二数学下学期期末试卷（文科有答案）

抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考
 文科数学试卷（B）
命题人：金溪一中  周印江      南城一中  甘承平
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.                
2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数 的实部为 ，虚部为2，则 的共轭复数（    ）
A．             B．         C．     D． 
2.已知集合 ， ，则 （    ）
A.         B.            C.            D. 
3. 的一个充分不必要条件是（    ）
A． ＞     B． ＞ ＞0        C． ＜       D． ＜ ＜0
4.下列有关命题的说法错误的有（    ）个
①．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
②．命题“若 则 ”的逆否命题为：“若 ，则 
③． 对于命题p： ，使得   则:￢p： ，均有
A.0                B.1             C.2           D.3
５.已知双曲线 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数 的值是（    ）
A．－14   　 B．14  　  C．4   　  D．－4
6. 函数 的零点所在的大致区间是(　 　)
A. (0，1)           B.(1，2)            C.(2，e)         D.(3，4)
7.在极坐标系中，两点 ，则 的中点的极坐标是（    ）
A．        B．        C．       D．
８. 函数 的图像可能是（  ）
                   
        A                 B                   C                  D
９. 已知两条曲线 与 在点 处的切线平行，则 的值为（      ）
A  0              B              C  0 或          D   0 或 1
10. 将参数方程 化为普通方程为（    ）
A.         B.         C.         D.
11.已知函数 对任意 ，都有 ， 的图像关于点 对称，且 ，则 （    ）
A．              B．              C．              D．
12.定义 在上的函数 满足 ， ，则不等式 的解集为（    ）
A．          B．          C．         D．
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.函数 的定义域为               
14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________．
①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎．
15. 设抛物线 的焦点为 ，准线为 ， 为抛物线上的一点，且 ， 为垂足，若直线 的倾斜角为 ，则 的值为          
16.函数 ，若 恒成立，则实数 的取值范围是    
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
１7．（本题1０分）已知命题 ： ，且 ，
命题 ： 且
（１）若 ，求实数 的取值范围；
（２）若 是 的充分条件，求实数 的取值范围。

18.（本题12分）某地对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，分别记录了3月1日到3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差
10 11 13 12 8
发芽数 （颗）
23 25 30 26 16

他们所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对选取的2组数据进行检验。
（1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（2）若选取的是3月1日与3月5日的两组数据，请根据3月2日至3月4日的数据，
求出 关于 的线性回归方程；并预报当温差为 时的种子发芽数。
（参考公式： ，其中 ， ）

19.（本题12分）已知函数
（1）当 时，求不等式 的解集；　　
（2） ，都有 恒成立，求 的取值范围

20.（本题12分）已知在直角坐标系 中，圆锥曲线 的参数方程为 （ 为参数），定点 ， 、 分别是圆锥曲线 的左、右焦点．
（1）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点 且平行于直线 的直线 的极坐标方程；
（2）设（1）中直线 与圆锥曲线 交于 ， 两点，求 ．

21. （本题12分）已知函数 在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设 ．
（1）求 的值；
（2）若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围．

22.（本小题满分12分）已知函数 （其中 ）
（1）求 在 处的切线方程；
（2）已知函数 ，若 ，则 ，
求实数 的取值范围.

抚州七校2017—2018学年度下学期期末联考
 数学试卷（文科）参考答案
一、 选择题：BDBBA    CBDCD   CA
二、填空题:            ① ③            2            
三、解答题：
 17. 解：（１）依题得： …………２分
　　　　由 得： ，所以 …………５分
　（２）若 是 的充分条件
　　　　所以： 是 的充分条件，即 …………６分
　　　　所以： …………８分
　　　　得 …………１０分
       18. 　解：（1）“设抽到不相邻的两组数据为事件A”，
            从5组数据中选取2组数据共10种 情况:
     （1，2），（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）,（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）…3分
其中事件A的有6种…………4分
所以  …………5分
（2）由数据求得       …………6分
   代入公式得：
        线性回归方程为：     …………10分
当        …………11分
       当温差为 时种子发芽数为 颗或 颗    …………12分   
        （注意：只答对一个扣1分）
19. 解：（１） 　
　　　　等价于： 或 或
　　　　得： 或 或 …………5分
　　　　解集为 …………6分
（２）化为
　　　由于：
　　　　　　
　　　　　　当且仅当： 时取“＝”
　　　　　所以　 …………12分
20. 解：（1）圆锥曲线 的参数方程为  （ 为参数），
所以普通方程为 ：  ……………………2分
     ……………………4分
 直线 极坐标方程为： ……6分
（2）直线 的参数方程是 （ 为参数），……………………8分
代入椭圆方程得 ……………………9分
 ……………………10分
 ……………………12分
21. 解：（1） ，
因为 ，所以 在区间 上是增函数，
故 ，解得 ．                    …………………5分
（2）由（1）可得 ，……………………6分
所以 可化为 ，即 ，
令 ，则 ……………………………………9分
因为 ，故 ，记  ，
因为 ，故 ，……………………11分
所以实数 的取值范围是 ．                    …………12分
22. 解：(Ⅰ)由题意得 ， ，
∴ 在 处的切线斜率为 ，
∴ 在 处的切线方程为 ，
即 .　　　　　　　　　　　　　 ……………4分
(Ⅱ)由题意知函数 ，
所以 = = ， ……………6分
 若 ，当  时， ，所以 在 上是减函数，
故  =0； 　　　　　　　　　　 　　　　　　　…………8分
②若 ，则 ，当 时， ＜0，当 时， ＞0，
所以 在 上是减函数，在 上是增函数；
   < =0； 　　　　　　　　　……………10分
③若 ，则 ，当 时， ，所以 在(1,+∞）上是增函数，
   =0；
综上：实数 的取值范围为            ……………12分