2018年八年级数学下期末学情检测试题(桐城市含答案)

2017～2018学年度第二学期八年级期末学情检测
数  学  试  卷
一、选择题（每题4分，共40分）
1、下列根式不是最简二次根式的是（      ）
A.                B.            C.           D. 
2、化简 正确的是（      ）
A.              B.          C.               D. 
3、方程x（x＋1）＝x＋1的解是（      ）
A. x1=0，x2=－1        B. x = 1             C. x1 = x2 = 1            D. x1 = 1，x2=－1
4、关于x的方程mx2＋(2m＋1)x＋m = 0，有实数根，则m的取值范围是（      ）
A. m＞ 且m≠0     B. m≥           C. m≥ 且m≠0      D. 以上答案都不对
5、有下列的判断：
①△ABC中，如果a2＋b2≠c2，那么△ABC不是直角三角形
②△ABC中，如果a2－b2＝c2，那么△ABC是直角三角形
③如果△ABC 是直角三角形，那么a2＋b2＝c2   
以下说法正确的是（      ）
A. ①②                B. ②③                C. ①③                D. ②
6、定义：如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程 满足 ，那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（      ）
A.方程有两个相等的实数根               B.方程有一根等于0               
C.方程两根之和等于0                    D. 方程两根之积等于0
7、三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程 的一个实数根，则三角形的周长是（      ）
A. 24               B. 24或16                 C.26               D. 16
8、甲乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛的学生每分钟输入的汉字的个数统计结果如下。
班级 参赛人数 中位数 方差 平均数
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同学分析上表得出如下结论：①甲乙两班学生成绩平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟输入汉字≥150个为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大
A. ①②③　　　　　　　B. ①②　　　　　　　C. ①③　　　　　　D. ②③
9、如果顺次连结四边形各边中点所得的四边形是是菱形，则这个四边形是（      ）
A. 矩形                               B. 菱形             
C. 对角线互相垂直的四边形             D. 对角线相等的四边形
10、如图，在菱形ABCD中，∠A=600，E,F分别是AB,AD的中点，DE,BF相交于点G，连接BD,CG，有下列结论：①∠BGD=1200；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④ 其中正确的结论有（      ）
A. 1个　　　　　　B. 2个　　　　　C. 3个       D. 4个       
二、填空题（每题5分，共20分）
11、如图已知四边形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四边形ABCD是菱形，应添加的条件是                             （只填写一个条件，不使用图形以外的字母）。

12、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， EF的中点是M，则AM最小值       。

13、平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=600，点E在AB上且AE：EB=1：2，点F是BC中点，过D作DP⊥AF于点P，DQ⊥CE于点Q，则DP：DQ=       。

14、如图，以△ABC的三边为边分别作等边△ACD, △ABE, △BCF,则下列结论：①△EBF≌△DFC;②四边形AEFD为平行四边形；③当AB=AC，∠BAC=1200时，四边形AEFD是正方形。其中正确的结论是                 。（请写出正确结论的序号）
三、（本大题每题8分，满分16分）                 
15、（8分）计算  

16、（8分）解方程  2x2－4x＋1= 0（用配方法）

四、（本大题每题8分，满分16分）
17、（8分）已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为x1、x2且x1＋2x2＝9，求m的值。

18、从甲村到乙村的公路旁有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上另一停靠站B的距离400米，A、B的距离是500米。为了安全起见爆破点C的周围半径250米范围内有危险不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明。

五、（本大题每题10分，满分20分）
19、（10分）水果批发市场有一种高档水果，如果每千克盈利（毛利润）10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。
（1）若以每千克能盈利18元的单价出售，问每天的总毛利润为多少元？（2分）
（2）现市场要保证每天总毛利润6000元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（8分）
 

20、（10分）如图，在△ABC中，D是边BC上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF。
（1）求证：BD=CD；（5分）
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论。（5分）
六、（本大题每题12分，满分24分）
21、我市某中学对学校倡导的“压岁钱捐款活动”进行抽样调查，得到一组学生捐款的数据，
下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右长方形的高度之比为2:4:5:8:6.又知此次调查中捐款20元和25元的学生一共28人.
   （1）他们一共调查了多少学生？（3分）
   （2）写出这组数据的中位数、众数；（4分）
   （3）若该校共有2000名学生，估计全校学生大约捐款多少元？（5分）

22、（12分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG;
（1）求证：EF∥AC；（4分）
（2）求∠BEF大小。（8分）

七、本大题14分
14、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,点E是射线CB上的一个动点，把△DCE沿DE折叠，点C的对应点为C＇。
（1）若点C＇刚好落在对角线BD上时，BC＇=         ；（2分）
（2）当BC＇∥DE时，求CE的长；（4分）（写出计算过程）
（3）若点C＇刚好落在线段AD的垂直平分线上时，求CE的长。（8分）
 
数  学  答  案

一、选择题
1.C   2.D   3.D   4.B   5.D   6.C   7.A   8.A   9.D   10.C
二、填空题
11. AC BD，或AB=AD（答案不唯一）
12. 或（2.4）      13.         14.  ① ②
三、15. 3
16.  
               
17. 由根与系数可知：
 ，
     
18. 过C作CD AB垂足为D
设AD= ，BD=500-
用勾股定理设：
 
 
 ＜250
∴有危险
19.（1）（500-8×20）×18=6120元        （2分）
  （2） 设每千克涨 元
  
 
                         （6分）
                            （5分）
 （舍）                     （2分）
又由于顾客得到实惠，答应涨价为5元.
20. （1）已知得  ≌
              
              又 ∥BD，AF=BD
              ∵□AFBD
∴AF=BD
∴BD=CD（5分）
   （2）由于AB=AC
已知BD=CD
∴AD⊥BC(三线合一)
即
又∵□AFBD
∴矩形AFBD（5分）
21.（1）设1份为
        
        ∴总人数= 人（3分）
   （2）中位数=20，众数=20（4分）
   （3） 元
       ∴总捐款钱=2000×17.4=34800元（5分）
22. （1）∵正方形ABCD
         ∴AE∥CF
         又∵AE=CF
         ∴□AECF
         ∴AC∥EF（4分）
（2）连结BG
由（1）知□ AEFC
    ∴
又∵正方形ABCD
 
 
又
 
∴CG=CF
∴CG=AE
在△AEB和△BCG中
∵
∴△AEB≌△BCG（SAS）
∴BG=BE
又∵BE=EG
∴BE=EG=BG
∴△BEF是等边三角形
 
23. (1)4                                               (2分)
（2）如图（1），由折叠，得 ,
∵BC’∥DE,
 
 
                        (4分 )
（3）作AD的垂直平分线，交AD于点M，交BC于点N，分两种情况讨论：
①两点C’在矩形内部时，如图（2），
∵点C’在AD的垂直平分线上，
∴DM=4.
∵DC’=DC=6,
∴由勾股定理，得
 
设 则
 
 
解得 ，即
②当点 在矩形外部时，如图（3），
∵点 在AD的垂直平分线上，
∴DM=4.
 
∴由勾股定理，得
 .
设 则
 
 
解得 ，即 .   
综上所述，CE的长为 或          （8分）