2017-2018学年八年级数学下期末考试试题(济南市历城区含答案)

2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题第Ⅰ卷 选择题（48分）
一、选择题：（每题4分，共48分）
1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）
 
2. 下 列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（      ）
A．a（m+n）=am+an             B．
C．          D．
3. 要使分式 有意义，则x 的取值应满足(    )
A．x =2           B．x ＜2          C．x ＞2         D．x ≠2
4. 不 等式5+2x ＜1的解集在数轴上表示正确的是(      )
             
A                 B                  C                D
5. 用配方法解方程 时，配方结果正确的是（   ）
A．   B．   
C．   D． 
6. 若关于x的一元二次方程方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）
A．k＜5              B．k＜5且k≠1     
C．k≤5且k≠1             D．k＞5
7. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，AB=10，DE垂直平分AC交
AB于点E，则DE的长为（　　）
A．3            B．4       
C．5               D．6

8. 下列语句正确的是（　　）
A．对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 有两对邻角互补的四边形为平行四边形
C．矩 形的对角线相等
D．平行四边形是轴对称图形
9．如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应
点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一
个点P（ a，b），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）
A．（a﹣2，b﹣3）   
B．（a+2，b+3）
C．（a﹣2，b+3）   
D．（a+2，b﹣3）
10. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC＝90°，
AB＝AC＝2，则图中阴影部分的面积等于(       )
A．2－2          B．1     
C.2            D. 2－1
11. 若关于x的方程 的解为正数，则m的取值范围是（　　）
A．m＜                  B．m＜ 且m≠        
C．m＞              D．m＞ 且m≠
12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；
④若 ，则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（　　）
A．1个              B．2个     
C．3个              D．4个
 

二、填空题：（每题4分，共24分）
13. 分解因式：x2-2x+1=                 ．
14. 在平面直角坐标系中，点（2，－3）关于x轴对称的点的坐标是           ．
15. 若a2-5ab﹣b2=0，则 的值为　      　．
16. 如图，直线y＝x＋b与直线y＝kx＋6交于点P(3，5)，则关于x的不等式x＋b＞kx＋6 的
解集是_____________．
17. 如图，如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA=　    　度．

18. 如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，当点F是CD的中点时，若AB=4，则BC=　       　．
 三、解答题:（共计78分）
19．(8分)(1)计算：(1－ ) ÷  ；　　 　

(2)化简求值： ，其中
 

20. 解不等式组：  .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）
                                           

21. 解方程：（每题4分，共8分）
（1 ）解分式方程：                  （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．
 

22.（6分）已知如图，在□ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F.
求证：AE=FE
 
23.（8分）如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．
（1）求证：BE=BF；
（2）当菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6时，求BE的长．

24.（9分）为 进一步发展基础教育，自2016年以来，某县加大了教育经费的投入，2016年该县投入教育经费6000万元．2018年投入教育经费8640万元．假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同．
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率，请 你预算2019年该县投入教育经费多少万元．

25.（9分）济南市某学校去年在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元， 购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
  (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
  (2)今年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过3000元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 

26.（12分）如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ.过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF,
(1)求证：四边形BFEP为菱形；
(2)当E在AD边上移动时，折痕的端点P，Q也随着移动.
①当 点Q与点C重合时，（如图2），求菱形BFEP的边长；
②如限定P，Q分别在BA，BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离.
 
27.（12分）已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与 射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系为：
                   ；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重 合），求证：BE=CF；
（3）求△AEF周长的最小值。
(4) 如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠ EAB=15°时，求点F到BC的距离．
 
 
2017—2018学年第二学期期末质量检测
八年级数学试题答案
一、选择题：（每题4分，共48分）
1. D   2.C   3.D   4.C   5.A   6.B   7.A   8.C   9.C   10.D   11.B   12.D  

三、填空题：（每题4分，共24分）
13. （x-1）2        14.（2,3）       15.  5    16.   x>3     17.  36    18.  
三、解答题：
19. (8分)(1)计算： 　

　(2)化简求值： ，
 

20. 解不等式组：  .并把它的解集在数轴上表示出来（6分）
                                           
 

21.解方程：（每题4分，共8分）
（1）解分式方程：                
 
 （2）解一元二次方程x2+8x﹣9=0．
 
23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CB，∠A=∠C，....................................2分
∵BE⊥AD、BF⊥CD，
∴∠AEB=∠CFB=90°，......................................3分
∴△ABE≌△CBF............................................4分
∴BE=BF．...................................................5分
（2）∵对角线AC=8，BD=6，
∴对角线的一半分别为4、3，........................................6分
 
24.解：（1）设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：............................1分
6000（1+x）2=8640...................................3分
解得：x1=0.2=20%，x2=-2.2(舍去）......................................5分
答：该县投入教育经费的年平均增长率为20%；.............................6分

（2）因为2018年该县投入教育经费为8640万元，且增长率为20%，
所以2019年该县投入教育经费为：y=8640×（1+0.2）=10368（万元），..........................8分
答：预算2019年该县投入教育经费10368万元．.............................9分

25. (1)解：设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得：...........................1分
2000x＝2×1400x＋20.........................................2分
解得：x＝50.............................................3分
经检验，x＝50是原方程的解.................................4分
x＋20＝70
答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元．...............................................5分
(2)设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得：...............6分
50×(1＋10% )×(50－y)＋70×(1－10% )y≤3000...................................7分
解得：y≤31.25..........................................8分
答：最多可购买31个乙种足球.........................................................9分
26.（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ
∴点B与点E关于PQ对称
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF........................1分
又∵EF∥AB
∴∠BPF=∠EFP....................................2分
∴∠EPF=∠EFP
∴EP=EF..........................................3分
∴BP=BF=FE=EP
∴四边形BFEP为菱形....................................4分
（2）①如图2
 
∵四边形ABCD是矩形
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°................................5分
∵点B与点E关于PQ对称
∴CE=BC=5cm .................................6分
在RtΔCDE中，DE2=CE2-CD2，即DE2=52-32
∴DE=4cm
∴AE=AD-DE=5cm-4cm=1cm.............................7分
在RtΔAPE中，AE=1，AP=3-PB=3-PE
∴EP2=12+（3-EP）2，...........................8分
解得：EP= cm. ............................9分
∴菱形BFEP的边长为 cm.
②当点Q与点C重合时，如图2，点E离A点最近，由①知，此时AE=1cm...........10分
当点P与点A重合时，如图3.点E离A点最远，此时，四边形ABQE是正方形.
 
AE=AB=3cm........................11分
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm...............................12分
27.【解答】（1）解：AE=EF=AF   ..............................................................3分

（2）证明：如图2中，∵∠BAC=∠EAF=60°，
∴∠BAE=∠CAE，...................................4分
在△BAE和△CAF中，
 ，
∴△BAE≌△CAF，.....................................................5分
∴BE=CF．............................................................6分
 
（4）解：过点A作AG⊥BC于点G，过点F作FH⊥EC于点H，
∵∠EAB=15°，∠ABC=60°，
∴∠AEB=45°，
在RT△AGB中，∵∠ABC=60°AB=4，
∴BG=2，AG=2 ，
在RT△AEG中，∵∠AEG=∠EAG=45°，
∴AG=GE=2 ，..................................................10分
∴EB=EG﹣BG=2 ﹣2，
∵△AEB≌△AFC，
∴∠ABE=∠ACF=120°，EB=CF=2 ﹣2，∴∠FCE=60°，
在RT△CHF中，∵∠CFH=30°，CF=2 -2，..................................11分
∴CH=  - 1．
∴FH= （  - 1）=3﹣ ．
∴点F到BC的距离为
3- ．................................................................12分