山西太原市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）

太原市2017～2018学年第二学期高一年级期末考试
数学试卷
一、选择题
1．在等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则a4＝
A．6
B．7
C．8
D．9
2．不等式x（x－1）＜0的解集是
A．（－∞，0）∪（1，＋∞）
B．（0，1）
C．（－∞，0）
D．（1，＋∞）
3．在△ABC中， ，A＝60°，B＝45°．则b＝
A．
B．2
C．
D．
4．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝an＋2（n∈N*），则数列{an}的前5项和S5＝
A．9
B．16
C．25
D．36
5．已知实数a＞b，则下列结论正确的是
A．
B．a2＞b2
C．
D．2a＞2b
6．在等差数列{an}中，a1＋a3＋a5＝9，a4＋a5＋a6＝21，则a7＝
A．9
B．11
C．13
D．15
7．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＜0}，B＝{x|x（x－m）＞0}，若A∩B＝ ，则实数m的取值范围是
A．（－∞，0]
B．[0，2]
C．[2，＋∞）
D．[0，1]
8．在△ABC中，A＝45°， ，b＝2，则c＝
A．
B． 或
C．
D． 或
9．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝12，S5＝30，则数列{ }的前n项和为
A．
B．
C．
D．
10．已知实数m＞0，n＞0，且m＋n＝2，则 的最小值为
A．4
B．2
C．
D．
11．已知数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝2n＋n（n∈N*），则a10＝
A．557
B．567
C．1069
D．1079
12．在△ABC中， ，点D在边AC上，且BD⊥AB，若 ， ，则△ABC的面积为
A．
B．
C．12
D．
二、填空题
13．若a与7的等差中项为4，则实数a＝________．
14．在△ABC中， ，b＝2，c＝3，则A＝________．
15．若不等式mx2＋x＋1＞0对一切实数x都成立，则实数m的取值范围是________．
16．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1＋3an＋2（n∈N*），则数列{an}的通项公式an＝________．
三、解答题
17．已知在等比数列{an}中，a2＝2，a5＝16，等差数列{bn}满足b1＝a1，b4＝a3．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{bn}的前n项和Sn．

18．如图，在平面四边形ABCD中， ，BC＝CD＝2，∠ADC＝150°，∠BCD＝120°．
 
（1）求BD的长；
（2）求∠BAD的大小．

19．如图是某足球场地的局部平面示意图，点A，B表示球门的门柱，某运动员在点P处带球沿直线PC运动，准备将足球打入此球门，已知PC⊥AB，AC＝a，BC＝b，PC＝x．
 
（1）请用a，b，x表示tan∠APB；
（2）若b＝3a，b－a＝7.32m，求该运动员最佳打门时的x值（精确到0.1m）
附：

20．说明：请同学们在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2a＝2bcosC＋c．
（1）求角B的值：
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．
（B）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（a－b）（sinA＋sinB）＝（a－c）sinC．
（1）求角B的值；
（2）若b＝2，求△ABC面积的最大值．

21．说明：请考生在（A）、（B）两个小题中任选一题作答．
（A）已知Sn为数列{an}的前n项和3an＝2Sn＋1（n∈N*）．数列{bn}满足bn＝2log3an＋1（n∈N*）．
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）设cn＝anbn（n∈N*），数列{cn}的前n项和为Tn，若Tn＜2018，求n的最大值．
（B）已知Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，an＋1＝2Sn＋1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}满足bn＝2an•log3an＋1（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn；
（3）若 （n∈N*），证明： ．