四川眉山市2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案）

眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
             数 学 试 题 卷    2018.07

本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
1. 不等式 ＞0的解集是
A．（ ， ）      B．（4， ）
C．（ ，－3）∪（4，+ ）   D．（ ，－3）∪（ ， ）
2. 设 ，向量 且  ，则
A．           B.      C.           D.
3. 设 ， ， ∈R，且 ＞ ，则
A．      B．    C．    D．
4. 在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为 ， ， ，且 ，则角 =
A．60°   B．120°     C．30°    D．150°
5. 已知各项不为0的等差数列 ，满足 ，数列 是等比数列，且 ，则
A．2    B．4     C．8    D．16
6. 如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m， 后，就可以计算出
A、B两点的距离为
A.    B．     C．    D．
7. 某个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的表面积
(结果保留π)为    
A．         B．  
   C．         D．
8.  中， 边上的高为 ，若 ， ，
 ， ， ，则
A.    B.    C.    D. 
9. 已知数列 ，如果 ， ， ，……， ，……，是首项为1，公比为 的等比数列，则 =   
A．  B．   C．  D．
10. 已知 ， ， ，若 > 恒成立，则实数m的取值范围是
A． 或     B． 或
C．      D．
11. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论．主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理．数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和,是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题．其前10项依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…则此数列第20项为
A．180         B．200        C．128        D．162
12. 已知定义在R上的奇函数 满足 ， ，数列 是等差数列，若 ， ，则
A．－2      B．－3   C．2      D．3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填在答题卷中的相应位置.
13. 正项等比数列 中， ，则            .
14. 某等腰直角三角形的一条直角边长为4，若将该三角形绕着直角边旋转一周所得的几何体的体积是 ，则  　　　　．
15. 已知 的面积为 ，三个内角 成等差数列，则 　　　　．
16. 如果关于 的不等式 和 的解集分别为 ， 和 ， ，那么称这两个不等式为“对偶不等式”.如果不等式   与不等式  为“对偶不等式”，且 ， ，那么 =           .
三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）在等比数列 中， .
（1）求 ；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .

18.（本小题满分12分）已知△ABC的角A，B，C所对的边分别是 设向量 ， ， ． 
（1）若 ∥ ，试判断△ABC的形状并证明；   
（2）若 ⊥ ，边长 ，∠C= ，求△ABC的面积．

19.（本小题满分12分）
已知数列 满足 ，且 ≥
（1）求证数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .

20.（本小题满分12分）
某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C处进行该仪器的垂直弹射，观测点A、B两地相距100米，∠BAC＝60°，在A地听到弹射声音的时间比在B地晚217秒. A地测得该仪器弹至最高点H时的仰角为30°.
（1）求A、C两地的距离；
（2）求该仪器的垂直弹射高度CH.(声音的传播速度为340米/秒)

21.（本小题满分12分）、
设函数 .
（1）若对于一切实数 恒成立，求 的取值范围；
（2）对于 ， 恒成立，求 的取值范围．

22.（本小题满分12分）
已知数列 的前 项和 ，函数 对任意的 都有 ，数列 满足 .
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）若数列 满足 ， 是数列 的前 项和，是否存在正实数 ，使不等式 对于一切的 恒成立？若存在请求出 的取值范围；若不存在请说明理由．
 
眉山市高中2020届第二学期期末教学质量检测
数学参考答案及评分意见        2018.07
一、选择题 (本题共12小题，每小题5分，共60分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B D A B C C D A C B B
二、填空题 (本题共4小题，每小题5分，共20分)
13.1      14.            15.              16. 
三、解答题 (本题共6小题，共70分)
17.(1)设 的公比为q，依题意得
 解得 因此 .                   ……………………………5分
（2）因为 ，
所以数列 的前n项和 .         …………………………10分
18.解：（1）ABC为等腰三角形；   
证明：∵  =（a，b）， （sinB，sinA）， ∥ ，   
∴ ，    　　　　　　　　　　　　   …………………………2分
即 = ，其中R是△ABC外接圆半径，  
∴         ∴△ABC为等腰三角形   …………………………4分
（2）∵ ，由题意 ⊥ ，∴
                                              ………………………6分
由余弦定理可知，4=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab                ………………………8分
即（ab）2﹣3ab﹣4=0，∴ab=4或ab=﹣1（舍去）           ………………………10分
∴S= absinC= ×4×sin = ．                      ………………………12分
19.解：（1）∵      ∴
∴ ，    即                     ………………………2分
∴数列 是等差数列，首项 ，公差为1.          ………………………4分
   ∴
 ∴                                       ………………………6分
(2)由（1） ， = =  …8分
∴数列 的前 项和 =
= + + + + +   …………10分
=                                             ……………12分
20.解：（1）由题意，设AC＝x，
则BC＝x－217×340＝x－40.                                      ……………2分
在△ABC中，由余弦定理，得
BC2＝BA2＋AC2－2×BA×AC×cos∠BAC，                        ……………4分
即(x－40)2＝10 000＋x2－100x，解得x＝420.                       ……………6分
      ∴A、C两地间的距离为420m.                              ……………7分
（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，
所以CH＝AC×tan∠CAH＝1403.                               ……………10分
答:　该仪器的垂直弹射高度CH为1403米．                     ……………12分

21.解：（1）解　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，
若m＝0，显然－1<0，满足题意；                                ……………2分
若m≠0，则m<0，Δ＝m2＋4m<0⇒－4<m<0.                          ……………4分
∴      实数m的范围 －4<m≤0.                          ……………6分                                   
（2）方法1   当x∈[1,3]时，f(x)<－m＋5恒成立，
即当x∈[1,3]时，m(x2－x＋1)－6<0恒成立．                       ……………8分
∵x2－x＋1＝ ＋34>0，
又m(x2－x＋1)－6<0，∴m<6x2－x＋1.                             ……………10分
∵函数y＝6x2－x＋1＝ 在[1,3]上的最小值为67，∴只需m<67即可．
综上所述，m的取值范围是 .                             ……………12分
方法2　要使f(x)<－m＋5在x∈[1,3]上恒成立．
就要使m ＋34m－6<0在x∈[1,3]上恒成立．                ……………7分
令g(x)＝m ＋34m－6，x∈[1,3]．                          ……………8分
当m>0时，g(x)在[1,3]上是增函数，
∴g(x)max＝g(3)＝7m－6<0，∴0<m<67；                           ……………9分
当m＝0时，－6<0恒成立；                                   ……………10分
当m<0时，g(x)在[1,3]上是减函数，
∴g(x)max＝g(1)＝m－6<0，得m<6，∴m<0.                       ……………11分
综上所述，m的取值范围是 .                            ……………12分
22.（1）                  …………………………1分
        
         时满足上式，故          …………………3分
∵ =1∴              …………………………4分
∵      　　　 ①
∴    　　　②
∴①+②，得             …………………………… 6分
（2）∵ ，∴             
∴        　　　  ①
 ，       ②
①－②得                
即                                   …………………………8分
要使得不等式 恒成立，
 恒成立 对于一切的 恒成立，
即                           ……………………………10分
令 ，则
 
当且仅当 时等号成立，故   所以 为所求.…………12分