2017-2018高二数学下学期期末联考试卷（理科附答案福建福州八县一中）

2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考
高中 二  年  数学（理） 科试卷
命题学校： 长乐一中  命题教师： 葛凤清  审核教师：张国华
考试时间：7月4日    完卷时间：120分钟    满分：150分
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）
1．对于复数z＝1＋i21－i，若命题p：“复数z在复平面内对应的点位于第一象限”，命题q：“设复数z的共轭复数为z，则z＝－1－i”，则下列命题为真命题的是(　　)
A．p∨(┒q)        B．p∧q     C．(┒p)∧q     D．p∧(┒q)
2.甲乙和其他4名同学合影留念，站成两排三列，且甲乙两人不在同一排也不在同一列，则这6名同学的站队方法有（    ）
A.  种    B.  种    C.  种    D.  种
3．在某市2017年1月份的高三质量检测考试中，理科学生的数学成绩服从正态分布N(98，100)．已知参加本次考试的全市理科学生约9 450人．某学生在这次考试中的数学成绩是108分，那么他的数学成绩大约排在全市第多少名？(　　)
A．1 500   B．1 700   C．4 500  D．8 000
  
4.设袋中有两个红球一个黑球，除颜色不同，其他均相同，现有放回的抽取，每次抽取一个，记下颜色后放回袋中，连续摸三次， 表示三次中红球被摸中的次数，每个小球被抽取的几率相同，每次抽取相互独立，则方差 （）A．2  B．1  C．  D．
5. 的展开式中系数为正数的有理项有(　　)
A．1项  B．2项   C．3项 D．4项

6．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．其中射击成绩比较稳定的运动员是(　　)
环数k 8 9 10
P(ξ＝k) 0.3 0.2 0.5
P(η＝k) 0.2 0.4 0.4
A.甲  B．乙  C．一样D．  无法比较
7.已知直线 ：x-2y-1=0，直线 ：ax-by+1=0，其中a，b∈{1,2,3，4,5,6}则直线 与 的交点位于第一象限的概率为（   ）A．1/6   B．1/4  C．1/3  D．1/2
8.已知随机变 量 满足P（ =1）=pi，P（ =0）=1—pi，i=1，2． 若0<p1<p2< ，则（    ）A． < ， <  B． < ， >
C． > ， <  D． > ， >
9. 已知数据1，2，3，4， 的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为（    ）A.      B.      C.      D. 
10.奇函数 定义域为 ，其导函数是 .当 时，有 ，则关于 的不等式 的解集为（ ）
A．  B．  C．  D．
11．某天连续有7节课，其中语文、英语、物理、化学、生物5科各1节，数学2节．在排课时，要求生物课不排第1节，数学课要相邻，英语课与数学课不相邻，则不同排法的种数为(　　)A．408   B．480   C．552 D．816
12.已知点 是曲线 上任意一点，记直线 （ 为坐标系原点）的斜率为 ，则（    ）A．至少存在两个点 使得   B．对于任意点 都有
C．对于任意 点 都有  D．存在点 使得
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13.将编号为1，2，3，4的四个小球放入3个不同的盒子中，每个盒子里至少放1个，则恰好1个盒子放有2个连号小球的所有不同方法有          种．（用数字作答）
14．某商场在儿童节举行回馈顾客活动，凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动，具体规则如下：每人最多可射击3次，一旦击中，则可获奖且不再继续射击，否则一直射击到3次为止．设甲每次击中的概率为p(p≠0)，射击次数为η，若η的数学期望E(η)>74，则p的取值范围是________．
15．已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定义映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，则f(4,3,2,1)＝____________.
16.农历2月初2是中国春节期间最后一个节日，叫“2月2龙抬头”这一天河北农村有一风俗叫“吃燎斗”，就是吃自家炒的黄豆.设想炒熟黄豆后，把两粒生黄豆混入其中，平均分成三份，取其一份恰好含有生黄豆的概率是 ____________.      
三、解答题（本大题6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
 积极参加班级工作 不积极参加班级工作 合计
学习积极性高 18 7 25
学习积极性不高 6 19 25
合计 24 26 50
（1）如果随机调查这个班的一名学生，那么抽到不积极参加班级工作且学习积极性不高的学生的概率是多少？
（2）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（3）学生的学习积极性与对待班极工作的态度是否有关系？请说明理由.
附：
  0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
  2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
 

18．《中华人民共和国道路交通安全法》第47条规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇到行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”.下表是某十字路口监控设备所抓拍的6个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为的统计数据：
月份 1 2 3 4 5 6
不“礼让斑马线”驾驶员人数 120 105 100 85 90 80
 
（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数与月份之间的回归直线方程 ；
（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？
（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.
参考公式：  ， .
19.从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为 .
(1)设 表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量 的分布列和数学望；
(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
20．在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次)．通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分(满分100分)统计结果如下表所示：
 
(I)由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分Z服从正态分布 近似为这100人得分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)，利用该正态分布，求P(37<Z≤79)；
(II)在(I)的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：
①得分不低于 的可以获赠2次随机话费，得分低于 的可以获赠1次随机话费；
②每次获赠的随机话费和对应的概率为：
 
现有市民甲参加此次问卷调查，记  (单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 的分布列与数学期望．            附：参考数据与公式： ．
  
21. 已知函数  .
（Ⅰ）若函数f(x)在x=1处的切线l过原点，求a的值及切线l的方程；
（Ⅱ）若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k，求整数k的最大值.（参考数据：ln5-ln4=0.223）.

22.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数，t≠0)，其中0≤α＜π，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，曲线C3：ρ＝23cosθ.
(1)求C2与C3交点的直角坐标；
(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．

2017-2018学年第二学期八县（市）一中期末联考
高二数学(理科)参考答案
一、选择题（每小题5分，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A C B B A A B D A C
二、填空题（每小题5分，共20分）
13.      18      14.  (0,1/2)              15.  (0,-3,4,-1)           16.    5/9
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17
18.（Ⅰ）依题意 ， ， ， ，
∴关于的线性回归方程为： .
（Ⅱ）由（Ⅰ）得 ，当 时， .
 ，故6月份该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.
（Ⅲ）设3月份选取的4位驾驶的编号分别为： ， ， ， ，从4月份选取的2位驾驶员的编号分别为 ， ，从这6人中任抽两人包含以下基本事件： ， ， ， ， ， ， ， ， ，  ， ， ， ， ， 共15个基本事件，其中两个恰好来自同一月份的包含7个基本事件，∴所求概率 .
19（Ⅰ）解：随机变量 的所有可能取值为0,1,2,3.
 ，
 ，
 ，
 .
所以，随机变量 的分布列为
  0  1 2 3
        
随机变量 的数学期望 .
（Ⅱ）解：设 表示第一辆车遇到红灯的个数，  表示第二辆车遇到红灯的 个数，则所求事件的概率为
 .
所以，这2辆车共遇到1个红灯的概率为 .
20.解：（Ⅰ）
 ,故 ，                    
 ∴ ，
 ．
∴    
综上,
  ．                         
（Ⅱ）易知
获赠话费 的可能取值为 ， ， ， ．          
 ； ；
 
 
 
 
 

  ．                      的分布列为：
∴ ．     
21解：(Ⅰ) 因为 ，所以 ，
所以 ， ，所以切线 的斜率 ，即 ，所以 ，
所以切线 的斜率 ，由切线过原点得其方程为 .
 (Ⅱ)当 时， ， ，
令 ，则 是单调递减函数，因为 ， ，所以在 上存在 ，使得 ，即 ，所以当 时， ， 时， ，
即当 时， ， 时， ，所以 在 上单调递增，
在 上单调递减，所以当 时， 取得最大值是 .
因为 ，所以 ，
因为 ，所以 ，所以 ，
所以若存在 ，使得 ，则 ，故整数 的最大值为2.
22解　(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程 为x2＋y2－23x＝0.
联立x2＋y2－2y＝0，x2＋y2－23x＝0，解得x＝0，y＝0，或x＝32，y＝32.
所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32，32.
(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π.
因此A的极坐标为(2sinα ，α)，B的极坐标为(23cosα，α)．
所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4sinα－π3.
当α＝5π6时，|AB|取得最大值，最大值为4.