2017-2018高一数学下学期期末试题（理科附答案江西高安中学）

江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
高一年级数学（理科）试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1.已知集合 ,则集合 中元素个数为（    ）
                                         
2.设 ， ，那么 的取值范围是（    ）
                                     
3.设角 的终边过点 则 的值是（    ）
                                
4.设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 等于（     ）
                                  
5.在 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 若 ，则角 为（     ）
                                    
6.已知等比数列 满足 ， ，则 （    ）
                                       
7.已知向量 与 满足 ， ，且 ，则 （     ）
                                        
8.如图，在 中， ， ， 与 交于点 ,
设 ， ， ，则 为（     ）
                   
                  
9.已知函数 的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横 坐标变为原来的两倍，得到的新函数 的解析式为(    )
                  
                  
10.已知数列 是等差数列，其前 项和为 ，满足 ，给出下列结论(1) ；（2） ；(3) 最小；(4) . 其中正确结论的个数是（    ）
                                    
11. 在关于 的不等式 的解集中恰有两个整数，则 的取值范围是(　　  )
 .         .             .       .
12.在  中， ，若 ，则 的最大值为(     )
                                       
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分, 共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)
13.已知 ， ，则 ______ ___．
14.已知数列 满足 ，且 ， ，则 __________.
15.给出下列命题：
（1）存在实数 ，使 ； 
（2）若 、 都是第一象限角，且 ，则 ；
（3）函数 是偶函数；
（4）函数 的图像向左平移 个单位，得到函数 的图像；
（5）若 ，则 .
其中所有正确命题的序号是__________.
16.已知 是坐标原点，动点 在圆 ： 上，对该坐标平面的点 和 ，若 ，则 的取值范围是__________ __.

三、解答题:(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17（10分）已知  ， 与 的夹角为 ，若 .
(1) 求 ；           （2）求 .

18（12分）已知函数 ；
 (1)求 在 上的最大值及最小值；
 (2)若 ， ，求 的值.

19（12分）已知 是公  差不为零的等差数列， ，且 ，  ， 成等比数列．
(1)求数列 的通项；     
(2)若 ，求数列 的前 项和 .

20（12分）已知 的角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，设向量 ， , .
(1)若 ，求 的值；
(2)若 ，边长 ，  ，求 的面积．

21（12分）如图， 中， ， ，点 在 边上，且 ， .
(1) 求 ；
(2) 求 、 的长

22（12分）已知数列  、 的前 项和分别为 、 ， ，且 ，各项均为正数的数列 满足 ，.
(1)求数列 和 的通项公式；
(2)令 ，数列 的前 项和为 ，若对任意正整数 ，都有 ，求 的最小值．
 
江西省高安中学2017-2018学年下学期期末考试
　　高一年级数学（理科）试卷答案
一．选择题（本大题共12小题 ，每小题5分，共60分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B        B A A D C A A C C D A
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）.
 13.               14.                15.(3)(5)        16.
三、解答题:(本大题共6小题,共70分).
18.解：（1）由
 ；
（2）
19.解：（1）
当 时，最大值为 ；当 时，最小值为 .
（2）由已知 ，且
 
 .
20.解：（1）由题设知公差d，d≠0，由 ，且 ，  ， 成等比数列，则 ，
解得：d=2或d=0（舍去），，故{an}的通项 ；
(2)
 ，
20.证明　∵  ，
 ,故           
(2)解　由 ⊥ 得 • ＝0，即a(b－2)＋b(a－2)＝0，
∴a＋b＝ab.
又c＝2，∠C＝π3，∴4＝a2＋b2－2abcos π3，即有
4＝(a＋b)2－3ab.
∴(ab)2－3ab－4＝0，∴ab＝4(ab＝－1舍去)．
因 此S△ABC＝12absin C＝12×4×32＝3.
21.解　(1)在△ADC中，因为cos∠ADC＝17，所以sin ∠ADC＝437.
所以sin ∠BAD＝sin(∠ADC－∠B)
＝sin ∠ADCcos∠B－cos∠ADCsin ∠B＝437×12－17×32＝3314.                
(2)在△ABD中，由正弦定理得BD＝AB•sin ∠BADsin ∠ADB＝8×3314437＝3.
在△ABC中，由余弦定理得
AC2＝AB2＋BC2－2A B• BC•cos∠B＝82＋52－2×8×5×12＝49.
所以AC＝7.                 
22.（1）由2nSn＋1－2（n＋1）Sn＝n（n＋1），得Sn＋1n＋1－Snn＝12，所以数列Snn是首项为1，公差为12的等差数列，
因此Snn＝S1＋（n－1）×12＝12n＋12，即Sn＝n（n＋1）2.
于是an＋ 1＝Sn＋1－Sn＝（n＋1）（n＋2）2－n（n＋1）2＝n＋1，
所以an＝n.
因为 ,
 ， 是各项均为正数的数列
所以数列{bn}为等差数列且公差＝1，
 
则bn＝b1＋（n－1）×1＝ n＋2.
（2）由（1）知cn＝bnan＋anbn＝n＋2n＋nn＋2＝2＋2（1n－1n＋2），
所以Qn＝c1＋c2＋…＋cn＝2n＋2（1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n－1－1n＋1＋1n－1n＋2）＝2n＋2（1＋12－1n＋1－1n＋2）＝3－2（1n＋1＋1n＋2）＋2n，
则Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.
设An＝Qn－2n＝3－2（1n＋1＋1n＋2）.
因为An＋1－An＝3－2（1n＋2＋1n＋3）－[3－2（1n＋1＋1n＋2）]＝2（1n＋1－1n＋3）＝4（n＋1）（n＋3）>0，
所以数列{An}为递增数列，则（An）min＝A1＝43.
又因为An＝3－21n＋1＋1n＋2<3，所以43≤An<3.
因为对任意正整数n，Qn－2n∈[a，b]，所以a≤43，b≥3，则（b－a）min＝3－43＝53.