河北石家庄市2017-2018高二数学文科下学期期末试卷（含答案）

2017—2018学年度第二学期期末教学质量检测
高二文科数学
第Ⅰ卷  选择题
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.  （   ）
A．            B．              C．              D．
2.年劳动生产率 （千元）和工人工资 （元）之间的回归方程为 ，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（   ）
A．增加80元       B．减少80元         C．增加70元         D．减少70元
3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数 ，如果 ，那么 是函数 的极值点，因为函数 在 处的导数值 ，所以， 是函数 的极值点.以上推理中（   ）
A．大前提错误       B．小前提错误       C．推理形式错误       D．结论正确
4.已知变量 与 正相关，且由观测数据算得样本平均数 ， ，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（   ）
A．     B．      C．       D．
5.在回归分析中， 的值越大，说明残差平方和（   ）
A．越小             B．越大             C．可能大也可能小     D．以上都不对
6.执行如图所示的程序框图，则输出的 值是（   ）
 
A．-1               B．                C．                D．4
7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于 ”时，应假设（   ）
A．三个内角都不大于                  B．三个内角都大于
C．三个内角至多有一个大于            D．三个内角至多有两个大于
8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：
收入 （万元）
8.2 8.6 10.0 11.3 11.9
支出 （万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8
根据上表可得回归直线方程 ，其中 ， .据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（   ）
A．11.4万元         B．11.8万元         C．12.0万元         D．12.2万元
9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，
 
按照上面的规律，第 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（   ）
A．             B．            C．             D．
10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：
 不关注 关注 总计
男生 30 15 45
女生 45 10 55
总计 75 25 100
根据表中数据，通过计算统计量 ，并参考以下临界数据：
 
0.10 0.05 0.025 0.010
 
2.706 3.841 5.024 6.635
若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（   ）
A．0.10                B．0.05                 C．0.025              D．0.01
11.设复数 ，若 ，则 的概率为（   ）
A．              B．                C．              D．
12.已知函数 ，若 ，有 ，则 （ 是虚数单位）的取值范围为（   ）
A．               B．               C．            D．
第Ⅱ卷  非选择题
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知复数 （ 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线 上，则           ．
14.已知某程序框图如图所示，若输入的 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的 的值分别为 ， ， ，则           ．
 
15.观察下列各式： ， ， ， ， ……，则           ．
16.已知复数 ，且 ，则 的最大值为          ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.已知复数 ，当实数 取什么值时，
（1）复数 是零；
（2）复数 是纯虚数.
18.已知 ，用反证法证明方程 没有负数根.
19.已知复数 .
（1）设 ，求 ；
（2）如果 ，求实数 ， 的值.
20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：

0～2000 2001～5000 5001～8000 8001～10000 

男 1 2 3 6 8
女 0 2 10 6 2
（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的 列联表，并据此判断是否有 以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？
 积极型 懈怠型 总计
男   
女   
总计   
附：
 
 
0.10 0.05 0.025 0.010
 
2.706 3.841 5.024 6.635
21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.
表1：
停车距离 （米）
 
 
 
 
 

频数 26 40 24 8 2
表2：
平均每毫升血液酒精含量 （毫克） 10 30 50 70 90
平均停车距离 （米）
30 50 60 70 90
请根据表1，表2回答以下问题.
（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；
（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算 关于 的回归方程.
（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离” 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：
  ， .
请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点 的直角坐标为 ，曲线 的极坐标方程为 ，直线 过点 且与曲线 相交于 ， 两点.
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）若 ，求直线 的直角坐标方程.
23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数 的定义域为 .
（1）若 ，解不等式 ；
（2）若 ，求证： .
 
2017-2018学年度第二学期期末考试试卷
高二数学（文科答案）
一、选择题
1-5: DCAAA      6-10: DBBCA     11、12：DC
二、填空题
13. -5         14. 6          15. 123          16. 
三、解答题
17.解：（1）∵ 是零，∴ ，
解得 .
（2）∵ 是纯虚数，∴ .
（3）解得 .
综上，当 时， 是零；当 时， 是纯虚数.
18.证明：假设 是 的负数根，
则 且 且 ，
由 ，
解得 ，这与 矛盾，
所以假设不成立，故方程 没有负数根.
19.解：（1）因为 ，所以 .
∴ .
（2）由题意得：
  ；
 ，
所以 ，
解得 .
20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为 ，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为 ；
（2）
 积极型 懈怠型 总计
男 14 6 20
女 8 12 20
总计 22 18 40
 ，
所以没有 以上的把握认为二者有关.
21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为
  .
（2）依题意，可知 ， ，
 ， ，
所以回归直线方程为 .
（3）由（1）知当 时认定驾驶员是“醉驾”.
令 ，得 ，
解得 ，
当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”.
22.解：（1）由 ，可得 ，得 ，
即曲线 的直角坐标方程为 .
（2）设直线 的参数方程为 （ 为参数），
将参数方程①代入圆的方程 ，
得 ，
∴ ，上述方程有两个相异的实数根，设为 ， ，
∴ ，
化简有 ，
解得 或 ，
从而可得直线 的直角坐标方程为 或 .
23.解：（1） ，即 ，则 ，
∴ ，
∴不等式化为 ，
①当 时，不等式化为 ，
∴ ；
②当 时，不等式化为 ，
∴ .
综上，原不等式的解集为 .
（2）证明：由已知 ，∴ .
又 ，则   .