2017-2018高一下学期数学期末试卷（含答案福建泉州泉港一中）

泉港一中2017-2018学年下学期期末质量检测
高一年级数学试卷
（考试时间：120分钟    满分150分）
一、单选题
（共12题，共60分）
1．数列 ， ， ， ， 的一个通项公式可能是（  ）
A.        B.          C.          D. 
2．直线 的倾斜角是（   ）
A.             B.               C.              D. 
3．已知直线 、 与平面 、 ， ， ，则下列命题中正确的是（    ）
A. 若 ，则必有            B. 若 ，则必有
C. 若 ，则必有           D. 若 ，则必有
4．已知直线 ，  ，  ，若 且 ，则 的值为（  ）
A. -10             B. -2             C. 2             D. 10

5．若a>b>0，且ab=1，则下列不等式成立的是
A.           B.  
C.           D.  
6．已知圆 ，圆 ，A、B分别是圆 和圆 上的动点，则 的最小值为（    ）
A. 2              B. 4             C.6            D.8
7．在 中，角 的对边分别为 ，且 ，则 （   ）
A.               B.           C.           D. 
8．设 是等差数列 的前 项和，且 ，则 （   ）
A. 25              B. 26              C. 12              D. 13
9．中国古代数学名著《九章算术》中,将底面是直角三角形的直棱柱称为 “堑堵”已知某“堑堵”的正视图和俯视图如下图所示,则该“堑堵”的左视图的面积为`（    ）

A.             B.          C.          D. 

                ( 第9题   )                               （第12题）              
10．在关于 的不等式 的解集中至多包含 个整数，则 的取值范围是 （    ）
A.           B.        C.       D. 
11．在 中，角 ，  ，  所对的边分别为 ，  ，  ，若 ，其中 ，则角 的最大值为（   ）
A.                 B.             C.          D. 
12．如图，在长方体 中， , , ，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且满足AN=2N ， 是侧面四边形 内一动点(含边界).若 平面 ，则线段 长度的取值范围是（  ）

A.            B.          C.       D. 
 

第II卷（非选择题）

 二、填空题
（共4题，共20分）
13．若𝑥,y满足 ，则2y−𝑥的最小值是_________.

14．已知数列{ }为正项等比数列， , q , ,若 恒成立，则正整数n的最小值为                     

15．正三棱柱 的底面边长为1，侧棱长为 ，则 与侧面 所成的角为                     

16．直线ax+by+a+2b=0与圆 的位置关系是                

 三、解答题
（共6题，共70分）
17．（本题10分）
（1）比较 与 的大小；
（2）已知 ，求函数 的最大值．

18．（本题12分）
设直线 的方程为 .
（1）若 在两坐标轴上的截距相等，求 的方程；
（2）若 不经过第二象限，求实数 的取值范围.

19．（本题12分）
已知等差数列 的公差 ，其前 项和为 ，若 ，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ）若 ，证明： .

20．（本题12分）
如图，在四棱锥 中，四边形 为正方形，  平面 ，  ，  是 上一点.

（1）若 ，求证：  平面 ；
（2）若 为 的中点，且 ，求点P到平面BMD的距离.

21．（本题12分）
如图：某快递小哥从 地出发，沿小路 以平均时速20公里 小时，送快件到 处，已知 （公里）， ， 是等腰三角形， ．
（1） 试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到 处？
（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路 追赶，若汽车平均时速60公里 小时，问，汽车能否先到达 处？

22．（本题12分）
已知圆 ，直线 .
（1）若直线 与圆 交于不同的两点 ，当 时，求 的值；
（2）若 是直线 上的动点，过 作圆 的两条切线 ，切点为 ，探究：直线 是否过定点？若过定点则求出该定点，若不存在则说明理由；

泉港一中2017-2018学年下学期期末考试
高一年级数学参考答案
一、选择题（共12题，共60分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A C C B B A D A C D B A
二、填空题（共4题，共20分）
13.    3     14.    14      15.          16.   相交或相切
三、解答题（共6题，共70分）
17. （1）∵
∴ ，又 ， ，
∴ .………………5分
（2）  ， ，则
当且仅当 即 时， ………………10分
18．（1） ，
当 时， ，…………………………………………2分
当 时， ，…………………………………………3分
由题意可知 ，
∴ ，∴ ，或 ，…………………………5分
∴ 的方程为 ，或 .…………………………………………6分
（2）∵ 不经过第二象限，
∴ ，∴ .……………………………………12分
19. 解：（Ⅰ）∵数列 为等差数列，且 ，
 ．
∵ 成等比数列，
∴ ，
即 ，
又
∴ ，
∴ ，
∴ .………………6分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 ，
∴ ．
∴
 
 
 ．
∴ ．………………12分

20（1）证明：连接 ，由 平面 ，  平面 得 ，
又 ，  ，
∴ 平面 ，得 ，
又 ，  ，
∴ 平面 .………………6分
（2）   ………………12分

21. 解：（1） （公里），
 中，由 ，得 （公里）
于是，由 知，
快递小哥不能在50分钟内将快件送到 处．………………6分

（2）在 中，由 ，
得 （公里），
在 中， ，由 ，
得 （公里），-
由 （分钟）
知，汽车能先到达 处．………………12分

22．解：（1） ,点 到 的距离d= ,k=± ……4分

（2）由题意可知：  四点共圆且在以 为直径的圆上，设 .
其方程为：  ，
即 ，……8分
又 在圆 上
 ，即 ………10分
由 ，得
 直线 过定点 ………12分